Как можно решить следующие системы уравнений? 1) {x+y=4/3 2) {5x+y=1/6, x-2y=-2 3) {y+2x=-1, 5x-4y=10,5

Тема урока: Решение систем уравнений методом исключения

Объяснение: Чтобы решить данные системы уравнений методом исключения, нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждую систему по отдельности:

1) {x+y=4/3

Мы видим, что в первом уравнении коэффициент перед переменной x равен 1, а перед переменной y также равен 1. Для удобства мы можем представить это уравнение в виде x=4/3-y. Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

5(4/3-y)+y=1/6

Упрощая это уравнение, получаем:

20/3-5y+y=1/6

Переставим все слагаемые с переменной на одну сторону, а числовые значения на другую:

20/3-1/6=y-5y

Далее, объединяем подобные члены и выполняем арифметические операции:

y-5y=20/3-1/6

-4y=39/6-1/6

-4y=38/6

Делим обе части уравнения на -4:

y=(38/6)/-4

y=-19/12

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение x:

x=4/3-(-19/12)

x=4/3+19/12

x=16/12+19/12

x=35/12

Поэтому решение данной системы уравнений равно x=35/12 и y=-19/12.

2) {5x+y=1/6, x-2y=-2

Чтобы решить данную систему уравнений, снова мы начнем со второго уравнения, представив его в виде x=2y-2. Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

5(2y-2)+y=1/6

Упрощая это уравнение, получаем:

10y-10+y=1/6

Переставим все слагаемые с переменной на одну сторону, а числовые значения на другую:

11y=1/6+10

11y=1/6+60/6

11y=61/6

Делим обе части уравнения на 11:

y=(61/6)/11

y=61/66

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно во второе уравнение:

x-2(61/66)=-2

x-122/66=-2

x=2-122/66

x=132/66-122/66

x=10/66

x=5/33

Поэтому решение данной системы уравнений равно x=5/33 и y=61/66.

3) {y+2x=-1, 5x-4y=10

Данная система уравнений содержит два уравнения с двумя переменными. Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения. Сначала умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 2 у переменной x:

4(y+2x) = 4(-1)

Это приводит нас к:

4y + 8x = -4

Теперь мы можем сложить это уравнение с вторым уравнением и исключить переменную y:

(4y + 8x) + (5x - 4y) = -4 + 10

Опуская брекеты и объединяя подобные члены, получаем:

8x + 5x = 6

13x = 6

Делим обе части уравнения на 13:

x = 6/13

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение y:

y + 2(6/13) = -1

y + 12/13 = -1

y = -1 - 12/13

y = -25/13

Поэтому решение данной системы уравнений равно x = 6/13 и y = -25/13.

Совет: При решении систем уравнений методом исключения важно быть внимательным и аккуратным при выполении арифметических операций. Постепенное подстановка и упрощение выражений позволит вам получить правильные ответы.

Задание: Решите систему уравнений методом исключения:
{2x + y = 7
{x - 3y = -1