Как можно решить данную систему уравнений: 6х-9у=-11 и 9х+3у=11?

Название: Решение системы уравнений.

Инструкция: Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Сначала приведем систему к виду, где коэффициенты при одной из переменных сократятся. Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2:

Умножаем первое уравнение на 3:

18x - 27y = -33

Умножаем второе уравнение на 2:

18x + 6y = 22

Теперь сложим два полученных уравнения:

(18x - 27y) + (18x + 6y) = -33 + 22

Проведя вычисления, получим:

36x - 21y = -11

Теперь мы получили новое уравнение. Решим его методом подстановки:

Из первоначальной системы имеем уравнение:

6x - 9y = -11

Теперь выразим одну из переменных из этого уравнения, например, x:

6x = 9y - 11

x = (9y - 11) / 6

Теперь подставим это значение x в новое уравнение:

36 * ((9y - 11) / 6) - 21y = -11

Решим полученное уравнение:

36 * (9y - 11) - 126y = -66

Выполняем дальнейшие вычисления и получаем:

324y - 396 - 126y = -66

198y - 396 = -66

198y = 330

y = 330 / 198

y = 5/3

Теперь, зная значение y, вычислим значение x, подставив найденное значение y в первое уравнение системы:

6x - 9 * (5/3) = -11

Проведя вычисления, получаем:

6x - 15 = -11

6x = 4

x = 4 / 6

x = 2/3

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 2/3, y = 5/3.

Демонстрация: Решите систему уравнений: 6х-9у=-11 и 9х+3у=11.

Совет: При решении систем уравнений методом сложения, стоит привести уравнения к такому виду, чтобы одна из переменных сократилась при сложении. Это упростит вычисления и позволит быстрее найти значения переменных.

Задание: Решите систему уравнений: 3x - 2y = 8 и 5x + y = 1.