Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?
Как можно переформулировать выражение sin16x+sin8x?
08.12.2023 15:04
Верные ответы (2):
Siren
27
Показать ответ
Тема: Переформулировка выражения sin16x+sin8x
Инструкция: Чтобы переформулировать данное выражение, необходимо использовать тригонометрические тождества. Одним из таких тождеств является формула сложения синусов:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
В данном случае, у нас есть выражение sin16x+sin8x. Приравняем это выражение к sin(a + b) и найдем подходящие значения для a и b. Мы видим, что число 16 разбивается на сумму 8 и 8, а 8 разбивается на сумму 4 и 4. Таким образом, переформулируем данное выражение следующим образом:
sin16x+sin8x = sin(8x + 8x) + sin(4x + 4x)
Теперь мы можем применить формулу сложения синусов:
Дополнительный материал: Переформулируйте выражение sin16x+sin8x.
Совет: Запомните основные тригонометрические тождества и регулярно практикуйтесь в их применении. Промежуточные шаги помогут вам четко понять, как переформулировать сложные выражения.
Задача для проверки: Переформулируйте выражение cos12x+cos4x.
Пояснение:
Выражение sin16x+sin8x можно переформулировать, используя тригонометрическую формулу сложения синусов. Данная формула гласит:
sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
Применяя данную формулу к нашему выражению, мы можем записать его следующим образом:
sin16x+sin8x = (sin(8x+8x))*cos(8x) + cos(8x)*sin(8x)
Теперь мы можем заметить, что sin(8x+8x) = sin(16x). Подставим это в выражение:
sin16x+sin8x = sin(16x)*cos(8x) + cos(8x)*sin(8x)
Таким образом, мы переформулировали исходное выражение sin16x+sin8x, используя тригонометрическую формулу сложения синусов.
Дополнительный материал:
Пусть у нас есть задача по нахождению значения выражения sin16x+sin8x при x=π/4.
Мы можем переформулировать выражение с помощью тригонометрической формулы и вычислить его значение:
sin16x+sin8x = sin(16x)*cos(8x) + cos(8x)*sin(8x)
Подставим значение x=π/4 в выражение:
sin(16 * (π/4)) * cos(8 * (π/4)) + cos(8 * (π/4)) * sin(8 * (π/4))
Вычисляем значения синусов и косинусов, заменяя π/4 на 45 градусов:
sin(16 * 45) * cos(8 * 45) + cos(8 * 45) * sin(8 * 45)
После вычислений получаем значения итогового выражения.
Совет:
Для более легкого понимания и запоминания тригонометрических формул рекомендуется активно использовать таблицы значений тригонометрических функций и выполнять множество практических заданий по этой теме для закрепления материала.
Дополнительное упражнение:
Переформулируйте выражение cos2x+cos4x, используя тригонометрическую формулу сложения косинусов.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Чтобы переформулировать данное выражение, необходимо использовать тригонометрические тождества. Одним из таких тождеств является формула сложения синусов:
sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
В данном случае, у нас есть выражение sin16x+sin8x. Приравняем это выражение к sin(a + b) и найдем подходящие значения для a и b. Мы видим, что число 16 разбивается на сумму 8 и 8, а 8 разбивается на сумму 4 и 4. Таким образом, переформулируем данное выражение следующим образом:
sin16x+sin8x = sin(8x + 8x) + sin(4x + 4x)
Теперь мы можем применить формулу сложения синусов:
sin(8x + 8x) + sin(4x + 4x) = (sin(8x) * cos(8x) + cos(8x) * sin(8x)) + (sin(4x) * cos(4x) + cos(4x) * sin(4x))
Таким образом, переформулированное выражение будет:
sin16x+sin8x = 2sin(8x) * cos(8x) + 2sin(4x) * cos(4x)
Дополнительный материал: Переформулируйте выражение sin16x+sin8x.
Совет: Запомните основные тригонометрические тождества и регулярно практикуйтесь в их применении. Промежуточные шаги помогут вам четко понять, как переформулировать сложные выражения.
Задача для проверки: Переформулируйте выражение cos12x+cos4x.
Пояснение:
Выражение sin16x+sin8x можно переформулировать, используя тригонометрическую формулу сложения синусов. Данная формула гласит:
sin(a+b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
Применяя данную формулу к нашему выражению, мы можем записать его следующим образом:
sin16x+sin8x = (sin(8x+8x))*cos(8x) + cos(8x)*sin(8x)
Теперь мы можем заметить, что sin(8x+8x) = sin(16x). Подставим это в выражение:
sin16x+sin8x = sin(16x)*cos(8x) + cos(8x)*sin(8x)
Таким образом, мы переформулировали исходное выражение sin16x+sin8x, используя тригонометрическую формулу сложения синусов.
Дополнительный материал:
Пусть у нас есть задача по нахождению значения выражения sin16x+sin8x при x=π/4.
Мы можем переформулировать выражение с помощью тригонометрической формулы и вычислить его значение:
sin16x+sin8x = sin(16x)*cos(8x) + cos(8x)*sin(8x)
Подставим значение x=π/4 в выражение:
sin(16 * (π/4)) * cos(8 * (π/4)) + cos(8 * (π/4)) * sin(8 * (π/4))
Вычисляем значения синусов и косинусов, заменяя π/4 на 45 градусов:
sin(16 * 45) * cos(8 * 45) + cos(8 * 45) * sin(8 * 45)
После вычислений получаем значения итогового выражения.
Совет:
Для более легкого понимания и запоминания тригонометрических формул рекомендуется активно использовать таблицы значений тригонометрических функций и выполнять множество практических заданий по этой теме для закрепления материала.
Дополнительное упражнение:
Переформулируйте выражение cos2x+cos4x, используя тригонометрическую формулу сложения косинусов.