Как избавиться от иррациональности в знаменателе дроби 12/7√3; 18/√7+1?

Тема: Избавление от иррациональности в знаменателе дробей

Объяснение: Когда в знаменателе дроби имеется иррациональное число (число, не могущее быть представленным в виде десятичной дроби или обыкновенной дроби), можно применить метод рационализации знаменателя для упрощения выражения.

Для начала рассмотрим первое выражение: 12/7√3. Мы можем применить метод рационализации знаменателя, умножив и числитель, и знаменатель на √3:

(12/7√3) * (√3/√3) = (12√3)/(7 * 3) = (12√3)/21 = 4√3/7

Теперь рассмотрим второе выражение: 18/√7+1. В данном случае можно использовать метод рационализации сопряженного числа. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное число, которое в данном случае является √7-1:

(18/√7+1) * (√7-1)/(√7-1) = (18 * (√7-1))/(√7^2-1^2) = (18√7-18)/(7-1) = (18√7-18)/6 = 3√7-3

Пример использования:
1. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 12/7√3.
2. Выполните рационализацию знаменателя в выражении 18/√7+1.

Совет:
- Для рационализации знаменателя дроби с иррациональным числом используйте метод умножения на сопряженное число.
- В случае, если в знаменателе присутствует сумма или разность иррационального числа и числа, используйте метод рационализации сопряженного числа.

Упражнение:
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 5/(2√5+3)