Изучите двойные неравенства и представьте множество решений на числовой промежуток. а) Найдите множество значений

Предмет вопроса: Двойные неравенства и представление множества решений на числовом промежутке

Пояснение: Двойные неравенства используются для определения промежутка значений переменной, которые удовлетворяют условию неравенства.

а) Для неравенства 4 < x < 11 первый шаг - установить нижнюю и верхнюю границы. В данном случае нижняя граница равна 4, а верхняя граница равна 11. Затем, чтобы найти множество значений x, нужно включить все числа между нижней и верхней границей, исключая эти границы. Таким образом, множество значений x, удовлетворяющих этому неравенству, будет {5, 6, 7, 8, 9, 10}.

б) Для неравенства 7 < x < 9 нижняя граница равна 7, а верхняя граница равна 9. Опять же, множество значений x будет содержать все числа между нижней и верхней границей без их включения. Таким образом, множество значений x, удовлетворяющих данному неравенству, будет {8}.

Пример:
а) Найдите множество значений x, удовлетворяющих неравенству 4 < x < 11.
Решение: Нижняя граница равна 4, верхняя граница равна 11. Множество значений x будет {5, 6, 7, 8, 9, 10}.

б) Определите множество значений x, для которых справедливо неравенство 7 < x < 9.
Решение: Нижняя граница равна 7, верхняя граница равна 9. Множество значений x будет {8}.

Совет: Чтобы лучше понять двойные неравенства, можно представить на числовой прямой значения x, соответствующие нижней и верхней границам, а затем закрасить область между ними. Это визуальное представление помогает наглядно представить множество решений.

Проверочное упражнение: Найдите множество значений x, удовлетворяющих неравенству 2 < x < 6.