Из 12 тем дисциплины студент знает только 5. Экзаменатор выбирает случайным образом 3 из них. Какова вероятность того

Тема занятия: Вероятность

Разъяснение:

Чтобы найти вероятность того, что все выбранные темы будут знакомы студенту, мы должны разделить количество комбинаций, которые могут быть извлечены из 5 искомых тем из общего числа комбинаций тем, которые могут быть извлечены из 12 доступных тем. Количество возможных комбинаций можно вычислить с помощью формулы сочетаний.

В данной задаче мы ищем количество сочетаний из 5 по 3. Формула сочетаний имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (12 тем), k - количество элементов, которые мы выбираем (3 темы), и ! обозначает факториал.

Применяя формулу сочетаний к нашей задаче, мы получаем:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = 10

Таким образом, существует 10 возможных комбинаций, в которых все выбранные темы будут знакомы студенту.

Демонстрация:
Вероятность того, что все выбранные темы будут знакомы студенту, равна 10.

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, вы можете провести эмпирические исследования, повторив этот эксперимент несколько раз и подсчитав количество успешных исходов.

Дополнительное задание:
В классе имеется 20 студентов, из которых 12 девочек и 8 мальчиков. Команду для проектной работы нужно сформировать из 4 студентов. Какова вероятность, что в команде будет ровно 3 девочки? Запишите ответ в виде десятичной дроби.