Сколько учеников занимаются только одним спортом, если двое занимаются всеми тремя спортами?

Тема: Подсчет количества учеников, занимающихся только одним спортом

Описание: Мы можем использовать принцип включения-исключения для решения этой задачи. Давайте подойдем к задаче шаг за шагом.

У нас есть три вида спорта: спорт А, спорт В и спорт С. Известно, что двое учеников занимаются всеми тремя спортами. Предположим, что общее количество учеников, занимающихся спортом А, равно Х, спортом В - У, а спортом С - Z.

Мы хотим найти количество учеников, занимающихся только одним спортом. Пусть А - В - С представляют число учеников, занимающихся только одним спортом A, только одним спортом В и только одним спортом С соответственно.

Из условия задачи известно, что двое учеников занимаются всеми тремя видами спорта. Это значит, что АВС = 2.

Теперь воспользуемся принципом включения-исключения:

(A + B + C) = (АВС + АBС + ABC + АВ + ВС + АС + AB + BC + AC)

Мы знаем, что общее количество учеников - это сумма всех трех видов спорта. Теперь подставим известные значения:

(X + Y + Z) = (2 + АBС + АВС + AC + AV + BC + BС + ABC)

Также из условия задачи известно, что общее количество учеников, занимающихся только одним спортом, равно Х + Y + Z.

Учитывая все эти данные, мы можем записать уравнение:

Х + Y + Z = (2 + АBС + АВС + AC + AV + BC + BС + ABC)

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет нам решить задачу и найти количество учеников, занимающихся только одним спортом.

Пример использования: Предположим, что АВС = 2, А = 10, В = 5 и С = 7.

Вставим известные значения в уравнение:
Х + Y + Z = (2 + 2 + 10 + 7 + 5 + 5 + 35) = 69

Таким образом, 69 учеников занимаются только одним спортом.

Совет: Если вам понятны основы принципа включения-исключения и вы умеете работать с алгебраическими уравнениями, вы сможете легко решать подобные задачи. Рекомендуется также использовать диаграммы Венна для визуализации и лучшего понимания взаимосвязи между группами спортсменов.

Упражнение: Предположим, что АВС = 3, А = 12, В = 8 и С = 6. Сколько учеников занимаются только одним спортом?