Используя систему линейных неравенств, сформулировать набор условий, который описывает возможность покупки двух товаров

Тема: Система линейных неравенств

Пояснение: Для решения данной задачи используется система линейных неравенств. В данном случае у нас есть два товара с ценами 75 и 50 рублей. Мы хотим сформулировать условия, чтобы общая стоимость покупки не превышала 3000 рублей, а количество второго товара было не менее 15 единиц.

Пусть x - количество товара с ценой 75 рублей, а y - количество товара с ценой 50 рублей. Тогда мы можем записать следующую систему линейных неравенств:

75x + 50y ≤ 3000 (условие на общую стоимость покупки)
y ≥ 15 (условие на количество второго товара)

Первое неравенство означает, что общая стоимость покупки не должна превышать 3000 рублей. Второе неравенство устанавливает минимальное количество второго товара в 15 единиц.

Демонстрация:
Если мы выберем x = 30 (количество товара с ценой 75 рублей), и y = 20 (количество товара с ценой 50 рублей), мы можем проверить, удовлетворяет ли это системе неравенств:

75 * 30 + 50 * 20 = 2250 + 1000 = 3250 (сумма превышает 3000 рублей)
20 ≥ 15 (условие выполняется)

В результате, данная комбинация не удовлетворяет системе неравенств.

Совет: При решении задач по системам линейных неравенств, важно учитывать все условия и правильно интерпретировать неравенства в контексте задачи. Также, можно использовать графический метод для визуализации и решения системы.

Упражнение: Найдите набор условий, который удовлетворяет системе линейных неравенств для покупки двух товаров с ценами 75 и 50 рублей, таким образом, чтобы общая сумма не превышала 2100 рублей, а количество второго товара составляло не менее 10 единиц.