Используя результаты 10 измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол, необходимо вычислить выборочное

Тема: Вычисление статистических характеристик на основе выборки

Описание: Для того чтобы вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение на основе заданных 10 измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислите сумму всех измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол.

2. Разделите сумму на количество измерений, чтобы получить выборочное среднее. Для этого сложите все измерения и разделите на 10.

3. Для вычисления выборочной дисперсии, найдите разность каждого измерения с выборочным средним, возведите разности в квадрат, сложите все квадраты разностей и разделите на количество измерений минус 1.

4. Для вычисления среднего квадратичного отклонения возьмите квадратный корень из выборочной дисперсии.

Итак, после выполнения этих шагов, вы получите выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Пример использования:

Пусть имеется следующий набор измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол (в микрометрах): 20, 22, 23, 25, 24, 21, 20, 26, 22, 23.

1. Сумма всех измерений: 20 + 22 + 23 + 25 + 24 + 21 + 20 + 26 + 22 + 23 = 226.

2. Выборочное среднее: 226 / 10 = 22.6.

3. Вычисление выборочной дисперсии:
a. Разность каждого измерения с выборочным средним: (20 - 22.6), (22 - 22.6), (23 - 22.6), (25 - 22.6), (24 - 22.6), (21 - 22.6), (20 - 22.6), (26 - 22.6), (22 - 22.6), (23 - 22.6).
b. Возведение разностей в квадрат и сложение: (-2.6)^2 + (-0.6)^2 + (0.4)^2 + (2.4)^2 + (1.4)^2 + (-1.6)^2 + (-2.6)^2 + (3.4)^2 + (-0.6)^2 + (0.4)^2 = 39.6.
c. Разделение суммы на количество измерений минус 1: 39.6 / (10 - 1) = 4.4.

4. Среднее квадратичное отклонение: √4.4 ≈ 2.10.

Таким образом, выборочное среднее составляет 22.6, выборочная дисперсия - 4.4, а среднее квадратичное отклонение - 2.10.

Совет: Для лучшего понимания статистических характеристик и их вычисления, рекомендуется ознакомиться с основными концепциями статистики, такими как выборка, среднее, дисперсия и стандартное отклонение. Противопоставление этих понятий с реальными примерами также может помочь запомнить их лучше.

Задание для закрепления: Даны результаты 8 измерений давления (в паскалях): 10, 12, 9, 11, 13, 10, 12, 9. Вычислите выборочное среднее, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.