Який буде модуль вектора mk, якщо m(10; -4; 20), k(8; -2; 19)?

Тема: Вычисление модуля вектора

Объяснение: Модуль вектора (или его длина) вычисляется с использованием теоремы Пифагора в трехмерном пространстве. Для вычисления модуля вектора, вам нужно найти квадратный корень суммы квадратов его координат.

В данном случае, у нас есть вектор MK, где M имеет координаты (10, -4, 20), а K имеет координаты (8, -2, 19). Для вычисления модуля вектора MK, мы должны вычислить длину этого вектора.

Давайте вычислим разницу координат между M и K по каждой оси:
Δx = 8 - 10 = -2
Δy = -2 - (-4) = 2
Δz = 19 - 20 = -1

Затем возведем каждую разницу в квадрат:
Δx² = (-2)² = 4
Δy² = 2² = 4
Δz² = (-1)² = 1

Далее сложим полученные результаты:
Δx² + Δy² + Δz² = 4 + 4 + 1 = 9

И, в конце, извлечем квадратный корень из этой суммы:
|MK| = √9 = 3

Таким образом, модуль вектора MK равен 3.

Пример использования: Рассчитайте модуль вектора AB, если координаты точки A(-2, 5, -7) и точки B(4, -1, 3).

Совет: Чтобы лучше понимать и вычислять модуль вектора, полезно знать основные параметры трехмерной геометрии, такие как разница координат, возведение в квадрат и извлечение корня из суммы квадратов.

Упражнение: Вычислите модуль вектора DE, если координаты точки D(5, -3, 8) и точки E(-1, 2, 4).