Используя дроби, представьте следующую последовательность в виде дробей, в которых знаменатель является произведением

Суть вопроса: Представление последовательности в виде дробей

Инструкция: Для представления данной последовательности в виде дробей, в которых знаменатель является произведением двух последовательных натуральных чисел, мы можем использовать следующий шаблон:

Пусть каждый элемент последовательности имеет вид 1 / (n * (n+1)), где n - натуральное число, а n+1 - следующее натуральное число после n.

Таким образом, последовательность будет выглядеть следующим образом:

1/2, 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42

Теперь давайте представим каждую из этих дробей в виде разности двух других дробей. Для этого мы можем использовать факт, что сумма дробей равна исходной дроби. Например, дробь 1/6 может быть представлена как (1/4) - (1/12).

Применяя данную идею к каждой дроби, получаем следующие выражения:

1/2 = (2/3) - (1/6)
1/6 = (1/4) - (1/12)
1/12 = (1/6) - (1/20)
1/20 = (1/12) - (1/30)
1/30 = (1/20) - (1/42)
1/42 = (1/30) - (1/56)

Теперь найдем сумму всех этих дробей:

(2/3) - (1/6) + (1/4) - (1/12) + (1/6) - (1/20) + (1/12) - (1/30) + (1/20) - (1/42) + (1/30) - (1/56)

Сокращая подобные члены, получаем:

(2/3) - (1/56)

Дополнительный материал:
Представьте следующую последовательность в виде дробей: 1/2, 1/6, 1/12, 1/20, 1/30, 1/42.
Затем представьте каждую из этих дробей в виде разности двух других дробей. Найдите сумму всех этих дробей.

Совет: Вам могут помочь знания о дробях, а также правила поиска суммы и разности дробей.

Упражнение: Представьте следующую последовательность в виде дробей: 1/3, 1/10, 1/21, 1/36, 1/55. Затем представьте каждую из этих дробей в виде разности двух других дробей. Найдите сумму всех этих дробей.

Содержание вопроса: Дроби в виде произведения и разности

Пояснение: Чтобы представить данную последовательность в виде дробей с знаменателями, которые являются произведением двух последовательных натуральных чисел, мы должны найти соответствующие числители.

Обычно, чтобы получить знаменатель, являющийся произведением двух последовательных чисел, мы используем формулу:
n * (n + 1), где n - натуральное число.

Таким образом, последовательность в виде дробей с знаменателями, являющимися произведением двух последовательных натуральных чисел, будет:

1/2, 1/(2 * 3), 1/(3 * 4), 1/(4 * 5), 1/(5 * 6), 1/(6 * 7).

Далее, чтобы представить каждую из этих дробей в виде разности двух других дробей, мы должны найти соответствующие числители.

Пример: Чтобы представить дробь 1/2 в виде разности двух других дробей, мы можем использовать следующее равенство: 1/2 = (1/3) - (1/6).

Совет: Для нахождения числителей дробей, выраженных через разность других дробей, вы можете использовать арифметические операции сложения и вычитания.

Практика: Представьте дроби 1/(2 * 3), 1/(3 * 4), 1/(4 * 5), 1/(5 * 6), 1/(6 * 7) в виде разности двух других дробей и найдите сумму всех этих дробей.