Решите треугольники и определите их площади: 1) В треугольнике АВС, известны стороны а = 9, b = 2, c = 8

Содержание вопроса: Решение треугольников и определение их площадей

Решение:

1) Для решения первого треугольника (АВС) с известными сторонами a = 9, b = 2, c = 8, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

*P = (a + b + c) / 2*

*S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))*

Где P - полупериметр треугольника, а S - его площадь.

Подставим заданные значения:

*P = (9 + 2 + 8) / 2 = 9.5*

*S = sqrt(9.5 * (9.5 - 9) * (9.5 - 2) * (9.5 - 8)) ≈ 13.99*

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 13.99.

2) Для второго треугольника (АВС) с известными сторонами a = 4, c = 2 и углом а = 82 градуса, мы можем использовать формулу для нахождения площади по двум сторонам и углу между ними:

*S = (1/2) * a * c * sin(α)*

Подставим значения:

*S = (1/2) * 4 * 2 * sin(82°) ≈ 3.54*

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 3.54.

3) Для третьего треугольника (АВС) с известной стороной c = 5, углом а = 39 градусов и углом b = 82 градуса, мы можем использовать формулу для нахождения площади по стороне и двум углам:

*S = (1/2) * a * c * sin(β)*

Сначала найдем сторону a, используя теорему синусов:

*a / sin(39°) = c / sin(82°)*

*a = c * sin(39°) / sin(82°)*

Подставим значения и найдем сторону a:

*a ≈ 5 * sin(39°) / sin(82°) ≈ 3.22*

Затем найдем площадь треугольника, подставив известные значения:

*S = (1/2) * 3.22 * 5 * sin(82°) ≈ 8.94*

Таким образом, площадь треугольника АВС составляет приблизительно 8.94.

Совет: Для решения треугольников с известными сторонами и углами используйте теоремы синусов и косинусов, а также формулы для нахождения площади треугольника.

Задание: В треугольнике PQR известны стороны p = 10, q = 6 и угол α = 30 градусов. Найдите площадь этого треугольника.