Is the given inequality true for the expression x^2e^x - 4e^х+ 2x^2 - 8) log4 (3 – x) / log 2^2 (x-3)^2​ being less

Тема: Неравенства с логарифмами

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны выяснить, когда выражение x^2e^x - 4e^х+ 2x^2 - 8) log4 (3 – x) / log 2^2 (x-3)^2​ будет меньше или равно нулю (0).

Для начала, заметим, что знаменатель в данной задаче, log4 (3 – x) / log 2^2 (x-3)^2, всегда положителен, так как основания логарифмов являются числами больше 1 и никогда не равны нулю. Поэтому знаменатель не влияет на знак всего выражения.

Теперь рассмотрим числитель, x^2e^x - 4e^х+ 2x^2 - 8. Заметим, что это квадратичное уравнение с переменной x и всегда положительный коэффициент при квадратичном члене (x^2).

Как мы знаем из алгебры, знак выражения зависит от знака коэффициента при квадратичном члене и значения самого выражения. Чтобы найти значения x, при которых выражение меньше или равно нулю, мы можем решить квадратное уравнение.

Пример использования: Решим квадратное уравнение: x^2e^x - 4e^х+ 2x^2 - 8 = 0.

Совет: Для выполнения этой задачи полезно иметь базовые знания по алгебре и решению квадратных уравнений. Рекомендуется повторить процесс решения квадратных уравнений и применять его к данной ситуации.

Упражнение: Найдите решение квадратного уравнения: x^2e^x - 4e^х+ 2x^2 - 8 = 0.