Имеется таблица размером 11×11, где каждая клетка содержит знак + или - . Разрешается менять все знаки в кресте

Предмет вопроса: Задача на изменение знаков в таблице.

Разъяснение: Для решения этой задачи, нам нужно определить, можно ли из любого начального расположения знаков получить таблицу, в которой все клетки содержат символ "+".

Мы можем заметить, что каждый раз, когда мы меняем знак клетки в каком-либо месте таблицы, мы также меняем знаки всех клеток в этом же ряду и столбце. Это происходит из-за структуры нашего действия, которое изменяет все знаки в кресте.

Теперь рассмотрим следующую стратегию. Если в начальной таблице есть клетка со знаком "-", мы можем менять знаки в ее столбце и строке так, чтобы все клетки в этом кресте стали знаком "+".

Таким образом, если в начальной таблице есть хотя бы одна клетка со знаком "-", мы можем изменить знаки так, чтобы в итоге все клетки в таблице имели знак "+".

Доп. материал: В таблице размером 11х11 имеется знак "-" в клетке (5,5). Мы можем изменить знаки в 5-м столбце и 5-й строке, чтобы получить таблицу, где все клетки содержат символ "+".

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать таблицу и пошагово провести изменения знаков, чтобы увидеть, как это ведет к получению таблицы со всеми знаками "+".

Дополнительное задание: Пусть у нас есть таблица размером 6х6, где каждая клетка содержит знак "+" или "-". Определите, можно ли из любого начального расположения знаков получить таблицу, в которой все клетки содержат символ "+"?