Имеется функция f(x) и уравнение касательной к ней в точке x0: y – y0 = k(x – x0). Определите неизвестные значения

Тема занятия: Определение значения y0 в уравнении касательной

Описание:
Для определения значения y0 в уравнении касательной необходимо найти значение функции f(x) в точке x0 и подставить его в уравнение касательной.

В данном случае, функция f(x) задана: f(x) = arcctg (x – 2) + ln (3 – x) + 5.

Первым шагом найдем значение функции f(x) в точке x0. Точка x0 задана в уравнении касательной как x0 = 2.

Подставим x0 в функцию f(x): f(2) = arcctg (2 – 2) + ln (3 – 2) + 5.

Упростим: f(2) = arcctg(0) + ln(1) + 5.

Так как arcctg(0) = π/2, то f(2) = π/2 + ln(1) + 5.

Упростим дальше: f(2) = π/2 + 0 + 5.

Функция f(x) в точке x0 равна f(2) = π/2 + 5.

Теперь, зная значение f(2), подставим его в уравнение касательной: y – y0 = k(x – 2).

По условию уравнения касательной также известно, что x0 = 2.

Подставим известные значения: y – y0 = k(x – 2) --> y – π/2 – 5 = k(x – 2).

Таким образом, значение y0 равно π/2 + 5.

Например:
Дана функция f(x) = arcctg (x – 2) + ln (3 – x) + 5 и уравнение касательной y – y0 = k(x – 2). Найдите значение y0.

Совет:
Для нахождения значения y0 в уравнении касательной, сначала найдите значение функции f(x) в точке x0, а затем подставьте его в уравнение касательной. Внимательно выполняйте расчеты, чтобы избежать ошибок.

Практика:
Дана функция f(x) = x^2 + 3x - 2 и уравнение касательной y - y0 = 2(x - 1). Найдите значение y0.