How long does it take for each pipe to fill the pool individually, if one pipe can fill it four hours faster than

Тема занятия: Решение задач на скорость наполнения бассейна
Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать концепцию скорости работы. Пусть первая труба заполняет бассейн за время "х" часов, а вторая труба заполняет бассейн за время "х + 4" часов. Затем мы можем использовать формулу скорости работы, которая основывается на пропорции между временем и объемом работы.

Пусть "V" - это объем работы (заполнение бассейна), тогда первая труба заполняет бассейн со скоростью V/х за один час, а вторая труба заполняет бассейн со скоростью V/(х + 4). Они работают вместе, поэтому сумма их скоростей равна 1 (так как они заполняют бассейн за 1 час): V/х + V/(х + 4) = 1.

Решение пошагово:
1. Поставим уравнение: V/х + V/(х + 4) = 1.
2. Умножим каждый член уравнения на х * (х + 4), чтобы избавиться от дробей: V(х + 4) + Vх = х(х + 4).
3. Раскроем скобки: Vх + 4V + Vх = x^2 + 4x.
4. Cоберем все члены с "х" на одной стороне, а все числовые члены на другой: x^2 + 4x - 2Vх - 4V = 0.
5. Распишем коэффициенты: x^2 + (4 - 2V)x - 4V = 0.
6. Данное квадратное уравнение может быть решено с помощью метода дискриминанта или факторизации.

Доп. материал:
Дано: одна труба заполняет бассейн за время "x" часов, а другая заполняет его за время "x + 4" часов.
Требуется: определить время, за которое каждая труба заполняет бассейн отдельно.
Входные данные: x = 6.
Решение: Подставим x = 6 в уравнение V/х + V/(х + 4) = 1 и решим его.
V/6 + V/(6 + 4) = 1.
V/6 + V/10 = 1.
Рассчитаем значение V.

Совет:
Для лучшего понимания данного типа задач, рекомендуется знать основные принципы работы с дробями и уравнениями вида ax^2 + bx + c = 0.

Проверочное упражнение:
Вопрос: Если одна труба заполняет бассейн за 8 часов, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы заполнить бассейн на 2 часа быстрее первой трубы?
Ответ: Вторая труба заполнит бассейн за 6 часов.