Где находится точка максимума функции y = -15 + 300x - x^3?

Суть вопроса: Поиск точки максимума функции

Инструкция: Чтобы найти точку максимума функции, нам нужно найти значение x, при котором значение функции y достигает своего максимума. Для функций кубической формы, такой как данная функция y = -15 + 300x - x^3, точка максимума будет находиться в вершине параболы.

Для нахождения точки максимума, мы должны проделать следующие шаги:
1. Найдите первую производную функции, которая представляет собой производную от функции y по x. Для данной функции y = -15 + 300x - x^3, первая производная будет y" = 300 - 3x^2.
2. Приравняйте первую производную к нулю и решите уравнение для нахождения значения x. В данном случае, уравнение будет 300 - 3x^2 = 0.
3. Решите полученное уравнение для x, чтобы найти его значения. В этом случае, x^2 = 100, и тогда x = ±10.
4. Подставьте найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y. Для x = 10, y = -15 + 300*10 - 10^3 = 285.

Таким образом, точка максимума функции y = -15 + 300x - x^3 находится в точке (10, 285).

Совет: Для понимания поиска точки максимума функции, полезно знать понятие производной и умение решать квадратные уравнения.

Закрепляющее упражнение: Найдите точку максимума функции y = 2x^2 - 4x + 3.

Суть вопроса: Максимум функции

Разъяснение: Чтобы найти точку максимума функции, мы должны найти значение x, при котором значение функции достигает максимума. Для этого мы можем использовать производные.

Для начала, возьмем производную функции y по x. После нахождения производной, приравняем ее к нулю и решим получившееся уравнение, чтобы найти критические точки. Затем, мы проверим значения второй производной в каждой критической точке, чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом.

Для функции y = -15 + 300x - x^3 производная функции будет y" = 300 - 3x^2.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение 300 - 3x^2 = 0 для нахождения критических точек:
300 - 3x^2 = 0
3x^2 = 300
x^2 = 100
x = ±10

Основываясь на второй производной (y"" = -6x), мы видим, что в x = -10 функция достигает максимума.

Таким образом, точка максимума функции y = -15 + 300x - x^3 находится при x = -10.

Демонстрация: Найдите точку максимума функции y = -15 + 300x - x^3.

Совет: Предварительно проверьте правильность решения, произведя вторую производную и убедившись, что значение второй производной отрицательно при найденной критической точке.

Практика: Найдите точку максимума функции y = 2x^3 - 6x^2 + 4x - 3.