Где находится максимальная точка функции y = -4/3x * sqrt(x) + 12x?

Тема урока: Максимальная точка функции

Разъяснение:
Для нахождения максимальной точки функции, нам нужно найти точку, в которой значение функции достигает наибольшего значения. Для этого нам понадобится найти экстремум функции, то есть точку максимума или минимума.

Для нашей функции y = -4/3x * sqrt(x) + 12x, мы можем применить производную, чтобы найти точку максимума.

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Применяя правило дифференцирования, получаем:
y" = -(4/3)*(sqrt(x)) + 12

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:
-(4/3)*(sqrt(x)) + 12 = 0

Решая это уравнение, мы получим значение x, которое соответствует точке максимума функции.

Решим уравнение:
-(4/3)*(sqrt(x)) + 12 = 0
-(4/3)*(sqrt(x)) = -12
sqrt(x) = 9
x = 81

Теперь найдем значение y, подставив x = 81 в исходную функцию:
y = -(4/3)*(81)*(sqrt(81)) + 12*(81)
y = -108 + 972
y = 864

Таким образом, максимальная точка функции y = -4/3*x*sqrt(x) + 12x находится при x = 81, y = 864.

Доп. материал:
Найдите максимальную точку функции y = -4/3x * sqrt(x) + 12x.

Совет:
Для более легкого понимания темы экстремумов функции, рекомендуется ознакомиться с основными концепциями дифференцирования и применением производной для нахождения экстремальных точек.

Задание:
Найдите минимальную точку функции y = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 3.