Вероятности событий в математике
Find the probabilities of the following events in Mathematics: 1) all items are of the first type; 2) among
Find the probabilities of the following events in Mathematics: 1) all items are of the first type; 2) among the extracted items, only one item is of the third type; 3) m1 items of the first type, m2 items of the second type, and m3 items of the third type are extracted; 4) among the extracted items, two items are of the second type; 5) at least one item of the first type is extracted; 6) at least two items of the first type are extracted; 7) all extracted items are not of the third type; 8) all extracted items are of the same type. n1=6 n2=5 n3=7 m=5 m1=1 m2=3 m3=0
11.12.2023 00:48
Написать свой ответ:
Объяснение: Вероятность - это мера того, насколько вероятно возникновение определенного события. Для решения задач, связанных с вероятностями, используются комбинаторика и основные понятия теории вероятностей.
1) Вероятность того, что все предметы будут первого типа, равна отношению количества предметов первого типа (n1) к общему количеству предметов (n).
2) Вероятность того, что среди извлеченных предметов только один будет третьего типа, равна произведению вероятности извлечь предмет третьего типа (n3) и вероятности извлечь предметы не третьего типа (n1 + n2).
3) Вероятность извлечь m1 предметов первого типа, m2 предметов второго типа, и m3 предметов третьего типа можно вычислить, используя комбинаторные формулы.
4) Вероятность того, что среди извлеченных предметов будут два предмета второго типа, можно вычислить, используя комбинаторные формулы.
5) Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один предмет первого типа, равна 1 минус вероятность извлечения всех остальных типов предметов.
6) Вероятность того, что будет извлечено хотя бы два предмета первого типа, можно вычислить используя комбинаторные формулы.
7) Вероятность того, что все извлеченные предметы не будут третьего типа, можно вычислить используя комбинаторные формулы.
8) Вероятность того, что все извлеченные предметы будут одного типа, равна сумме вероятностей для каждого типа предмета.
Пример использования:
1) Вероятность всех предметов первого типа: P = n1 / n = 6 / (6+5+7) = 6/18 = 1/3
2) Вероятность только одного предмета третьего типа: P = (n3) * (n1 + n2) = 7 * (6 + 5) / (6+5+7) = 77/18
3) Вероятность извлечения конкретного числа предметов каждого типа: P = (C(n1,m1) * C(n2,m2) * C(n3,m3)) / C(n,m) (где С - биномиальный коэффициент)
4) Вероятность двух предметов второго типа: P = (C(n2,2) * C(n1,n-m2)) / C(n,m)
5) Вероятность хотя бы одного предмета первого типа: P = 1 - ((C(n,n-m1) * C(n,n-m2) * C(n,n-m3)) / C(n,m))
6) Вероятность хотя бы двух предметов первого типа: P = 1 - ((C(n,n-m1) * C(n,n-m2) * C(n,n-m3) + C(n,n-m1-1) * C(n,n-m2) * C(n,n-m3) + ... + C(n,m1+1) * C(n,m2) * C(n,m3)) / C(n,m))
7) Вероятность отсутствия предметов третьего типа: P = (C(n1,m1) * C(n2,m2)) / C(n,m)
8) Вероятность всех предметов одного типа: P = (C(n1,m) + C(n2,m) + C(n3,m)) / C(n,m)
Совет: Для более легкого понимания вероятностных задач, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей и комбинаторики. Постоянная практика в решении задач поможет вам стать лучше в этом предмете.
Упражнение: Количество предметов в школьном классе составляет 30. Из них 10 карандашей, 8 ручек и 12 фломастеров. Найдите вероятность выбрать ровно 3 ручки из класса.