Каковы полярные координаты точки м(-1,-√3) в прямоугольной системе координат, при условии, что полюс совпадает

Содержание вопроса: Полярные координаты точки в прямоугольной системе координат.

Разъяснение:
Полярные координаты точки в прямоугольной системе координат определяются двумя значениями: радиусом (r) и азимутом (ф).

Для определения радиуса (r) и азимута (ф) точки (-1, -√3) в прямоугольной системе координат, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислим радиус (r) с помощью формулы:
r = √(x^2 + y^2)
где x и y - координаты точки. В данном случае, x = -1, y = -√3:
r = √((-1)^2 + (-√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.

2. Вычислим азимут (ф) с помощью формулы:
ф = arctan(y / x)
где x и y - координаты точки. В данном случае, x = -1, y = -√3:
ф = arctan((-√3) / (-1)).
Однако, чтобы правильно определить значение азимута, нужно учесть квадрант, в котором находится точка.
Так как данное задание подразумевает правостороннюю систему координат, исходя из знаков координат, точка находится во 2-ом квадранте.
Поэтому, азимут будет равен -2π/3.

Дополнительный материал:
Таким образом, полярные координаты точки (-1, -√3) в прямоугольной системе координат будут: а) r = 2, ф = -2π/3.

Совет:
Для лучшего понимания полярных координат, полезно визуализировать прямоугольную систему координат и ориентироваться по значениям радиуса и азимута.

Задача на проверку:
Найдите полярные координаты точки (3, 4) в прямоугольной системе координат.

Тема урока: Полярные координаты в прямоугольной системе

Разъяснение:
Полярные координаты представляют собой альтернативную систему координат, используемую для определения положения точки на плоскости. В полярной системе координат точка задается двумя значениями: длина радиуса (r) и угол (φ) между положительным направлением полуоси абсцисс и лучом, проведенным из начала координат до точки.

Для нахождения полярных координат точки м(-1,-√3) в прямоугольной системе координат, необходимо вычислить значение радиуса и угла. Радиус вычисляется по формуле:

r = sqrt(x^2 + y^2),

где x и y - координаты точки в прямоугольной системе координат. Угол φ вычисляется с использованием тригонометрических соотношений:

φ = arctan(y / x).

Применяя эти формулы к точке m(-1,-√3), получаем:

r = sqrt((-1)^2 + (-√3)^2) = sqrt(1 + 3) = sqrt(4) = 2.

φ = arctan((-√3) / (-1)) = arctan(√3) = -2π/3.

Таким образом, полярные координаты точки m(-1,-√3) в прямоугольной системе координат равны: а) r=2, φ= -2π/3.

Например: Найдите полярные координаты точки A(3,4) в прямоугольной системе координат.

Совет: Для более легкого понимания полярных координат, можно представить, что радиус - это расстояние от начала координат до точки, а угол - это направление и поворот по часовой стрелке от положительной оси абсцисс до луча, проходящего через точку.

Закрепляющее упражнение: Найдите полярные координаты точки B(-2,3) в прямоугольной системе координат.