Есть 10 клеток. Можно ли разместить одного кролика в одной клетке, двух кроликов в другой, трех кроликов в третьей

Содержание: Задача про размещение кроликов

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно применить метод математической индукции. Пусть имеются только две клетки. В таком случае, мы можем разместить одного кролика в одной клетке и двух кроликов во второй клетке, и условие задачи выполняется.

Теперь допустим, что для n клеток (где n > 2), условие также выполняется и докажем, что оно выполняется и для (n+1) клетки.

Итак, разместим "n" кроликов в n-й клетке и n + 1 кроликом в (n+1)-й клетке. Если в (n-1)-й клетке размещены 15 или менее кроликов, то в клетках (n-1), n и (n+1) будет не более 15 кроликов, и условие задачи выполнено.

Если в (n-1)-й клетке размещено более 15 кроликов, то распределим их по другим клеткам так, чтобы в каждых трех последовательных клетках было не более 15 кроликов. Затем разместим n + 1 кролика в (n+1)-й клетке. Таким образом, условие задачи также будет выполняться.

Таким образом, мы доказали, что условие задачи будет выполняться для любого количества клеток больше 2. Следовательно, разместить кроликов по условию задачи возможно.

Совет: Для успешного решения этой задачи полезно использовать метод математической индукции и разделить ее на более маленькие подзадачи.

Дополнительное задание: Сколько кроликов можно разместить в 15 клетках так, чтобы в любых трех последовательных клетках не было больше 10 кроликов?