Если значение параметра k равно, то могут ли векторы a=i+j+2k и b=k×i-j+4k быть взаимно перпендикулярными?

Тема: Векторы и их перпендикулярность

Пояснение: Для того чтобы определить, могут ли векторы a=i+j+2k и b=k×i-j+4k быть взаимно перпендикулярными, нам необходимо вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они будут перпендикулярными.

Скалярное произведение векторов a и b определяется следующим образом:
a · b = (ai + aj + ak) · (k*i - j + 4k) = ai*k*i + aj*(-j) + ak*4k

Выполняя раскрытие скобок и суммируя полученные слагаемые, получим:
a · b = a*k*i + a*(-j) + a*4k

Применяя правила умножения векторов, получаем:
a · b = (i + j + 2k) · (k*i - j + 4k) = k + (-a) + 8k

Сокращая подобные члены, получим:
a · b = 9k - a

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 9k - a. Для того чтобы векторы были взаимно перпендикулярными, это выражение должно быть равно нулю.

Пример использования: Если k=3, то скалярное произведение векторов a и b будет:
a · b = 9*3 - 3 = 27 - 3 = 24

Таким образом, если k=3, то векторы a=i+j+6k и b=3i-j+12k не являются взаимно перпендикулярными.

Совет: Для лучшего понимания векторов и их перпендикулярности, рекомендуется изучить основные понятия и правила работы с векторами. Также полезно выполнить несколько упражнений, чтобы закрепить полученные знания.

Упражнение: Найдите значение параметра k, при котором векторы a=i+j+2k и b=k×i+3j-3k будут взаимно перпендикулярными.