Если у нас есть два вектора a{2; 1} и b={1; -1} на плоскости xoy, и их векторное произведение axb равно вектору c={x

Суть вопроса: Векторное и скалярное произведение векторов

Инструкция:

Векторное произведение двух векторов a и b обозначается как a × b. Оно позволяет нам найти новый вектор, перпендикулярный плоскости, образуемой исходными векторами. Формула для вычисления векторного произведения двух векторов в двумерном пространстве выглядит следующим образом:

a × b = a₁ * b₂ - a₂ * b₁

где a₁ и a₂ - компоненты первого вектора a, b₁ и b₂ - компоненты второго вектора b.

В данной задаче, у нас есть вектор a={2; 1} и вектор b={1; -1}. Мы можем найти векторное произведение axb, используя формулу:

a × b = (2 * -1) - (1 * 1) = -2 - 1 = -3

Значение векторного произведения равно -3.

Скалярное произведение между вектором {1; 1; 1} и вектором c={x; y; z} определяется следующим образом:

({1; 1; 1} * c) = 1 * x + 1 * y + 1 * z = x + y + z

Значение скалярного произведения равно x + y + z.

Доп. материал:

В данной задаче, значение скалярного произведения ({1; 1; 1}*c) равно x + y + z, где c = {-3; -3; -3}. Подставляя значения компонент вектора c, мы получаем:

({1; 1; 1} * {-3; -3; -3}) = 1 * -3 + 1 * -3 + 1 * -3 = -3 - 3 - 3 = -9

Таким образом, значение скалярного произведения ({1; 1; 1}*c) равно -9.

Совет:
Чтобы лучше понять векторное и скалярное произведение векторов, полезно изучить геометрическую интерпретацию этих операций. Рисуя векторы на плоскости или в трехмерном пространстве, можно наглядно представить, как работают эти операции. Также полезно запомнить формулы для вычисления векторного и скалярного произведения и проанализировать их свойства.

Задание для закрепления:
Если у нас есть вектор a={3; -2; 1} и вектор b={4; 1; -3}, найдите векторное произведение axb и скалярное произведение ({2; -1; 2} * c).

Предмет вопроса: Векторное и скалярное произведение векторов

Разъяснение: Векторное произведение двух векторов a и b в трехмерном пространстве определяется через их координаты следующим образом:

axb = (aybz - azby) * i + (azbx - axbz) * j + (axby - aybx) * k,

где i, j и k - орты базиса координатных осей x, y и z.

В данной задаче у нас имеются векторы a={2; 1} и b={1; -1}, поэтому можем найти их векторное произведение следующим образом:

axb = (2*-1 - 1*1) * i + (1*1 - 2*1) * j + (2*(-1) - 1*1) * k,

axb = (-3) * i + (-1) * j + (-3) * k,

axb = {-3; -1; -3}.

Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов {1; 1; 1} и c={-3; -1; -3}:

({1; 1; 1}*c) = 1*(-3) + 1*(-1) + 1*(-3) = -3 + (-1) + (-3) = -7.

Дополнительный материал: Найдите значение скалярного произведения ({1; 1; 1}*c), если вектор c={-3; -1; -3}.

Совет: Чтобы лучше понять векторное и скалярное произведение векторов, рекомендуется изучить их геометрическую интерпретацию и свойства. Это поможет вам лучше понять, как они взаимодействуют и как использовать их для решения задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите векторное произведение для векторов a={3; 2; 4} и b={1; -1; 2}, а затем вычислите скалярное произведение ({2; 2; 3}*c), где c - найденное векторное произведение.