Если сторона квадрата равна 4 корням из 2, то какой радиус окружности описывает этот квадрат?

Тема занятия: Окружность, описывающая квадрат

Описание: Чтобы найти радиус окружности, описывающей данный квадрат, мы можем использовать соотношение между стороной квадрата и диагональю квадрата. Дано, что сторона квадрата равна 4 корням из 2. Мы также знаем, что диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет сторону равной стороне квадрата.

Из этого соотношения мы можем найти длину диагонали квадрата. Так как у нас уже есть сторона квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, чтобы найти длину диагонали квадрата.

Таким образом, квадрат диагонали квадрата равен сумме квадратов стороны, что в данном случае будет равно (4 корня из 2)^2 + (4 корня из 2)^2. Раскрывая скобки и упрощая выражение, мы получим 16 * 2 = 32.

Чтобы найти радиус окружности, описывающей квадрат, мы можем разделить длину диагонали на 2, так как диагональ является диаметром окружности. Таким образом, радиус равен 32 / 2 = 16.

Демонстрация:
Задача: Если сторона квадрата равна 4 корням из 2, то какой радиус окружности описывает этот квадрат?

Решение:
Сторона квадрата = 4 корня из 2

Диагональ квадрата = (4 корня из 2)^2 + (4 корня из 2)^2 = 32

Радиус окружности = Диагональ квадрата / 2 = 32 / 2 = 16

Совет: Чтобы лучше понять связь между окружностью и квадратом, вы можете нарисовать квадрат и построить окружность, проходящую через вершины квадрата. Это поможет визуализировать, как диагональ квадрата становится диаметром окружности.

Задание:
Если радиус окружности равен 10, то каковы сторона и диагональ квадрата, который описывает эту окружность?