Если площадь боковой поверхности равна 75π см², то какова площадь полной поверхности, если радиус основания имеет

Тема урока: Площадь поверхности цилиндра

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать основные формулы, связанные с площадью поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра состоит из трех частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Формула для площади основания цилиндра: S₁ = πr², где r - радиус основания.
Формула для площади боковой поверхности: S₂ = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.
Формула для полной площади поверхности цилиндра: S = S₁ + S₁ + S₂ = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h).

В данной задаче нам дана площадь боковой поверхности, равная 75π см². Мы также знаем, что радиус основания имеет тот же размер. Пусть r будет радиусом. Тогда по формуле площади боковой поверхности:
S₂ = 2πrh = 75π.

Так как радиус основания и высота равны, можно записать:
2πr(r + r) = 75π,
2πr(2r) = 75π,
4πr² = 75π,
r² = 75/4,
r ≈ √(75/4),
r ≈ √18.75,
r ≈ 4.33 (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, подставим найденное значение радиуса в формулу:
S = 2πr(r + h) = 2π(4.33)(4.33 + h).

В задаче не указано значение высоты h, поэтому мы не можем найти точное значение площади полной поверхности. Нам нужна либо еще одна известная величина (например, высота), либо нужно использовать условие задачи для выражения высоты через радиус и решить уравнение.

Совет: Если вы столкнетесь с подобной задачей, важно внимательно прочитать условие и выяснить, какие данные вам известны и какие формулы необходимо применить. Если вам не хватает данных, попробуйте использовать условие задачи для выражения неизвестной величины через известные.

Упражнение: В задаче неизвестная высота h обозначена буквой h. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если известно, что радиус основания равен 3 см, а высота h равна 8 см. Ответ выразите в форме числа с округлением до двух знаков после запятой.