Если НОК двух натуральных чисел равен 168, то какое из этих чисел является наименьшим, если одно из них относится

Суть вопроса: Наименьшее натуральное число с заданным НОК

Пояснение: НОК (наименьшее общее кратное) двух натуральных чисел - это наименьшее число, которое делится на оба из этих чисел без остатка. Чтобы найти наименьшее число с заданным НОК, мы должны разложить НОК на простые множители и выбрать наименьший из них.

В данной задаче НОК равен 168. Разложим 168 на простые множители:

168 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7

Из разложения видно, что 168 содержит простые множители 2, 3 и 7.

Теперь, чтобы определить, какое из двух чисел является наименьшим, мы смотрим, какие простые множители входят в каждое из чисел.

Если одно из чисел относится к другому, это означает, что они имеют общие простые множители.

Например, если одно из чисел делится на 2, то и другое число также должно делиться на 2.

Проверяем полученный список простых множителей с каждым из чисел и находим наименьшее число:

Допустим, одно из чисел равно 2 * 3 = 6.

6 содержит простые множители 2 и 3.

Проверяем, возможно ли, что другое число имеет эти простые множители:

2 * 3 * 7 = 42.

Число 42 содержит все простые множители, найденные в НОК (2, 3 и 7).

Таким образом, наименьшим числом является 6.

Демонстрация: Определите, какое из двух чисел является наименьшим, если их НОК равен 168.

Совет: При решении подобных задач помните, что НОК является наименьшим числом, которое делится на оба числа без остатка. Разложите НОК на простые множители и найдите наименьший общий набор множителей.

Задание для закрепления: Найдите наименьшее натуральное число, если его НОК с числом 56 равен 168.