Если достать 4 шара, то среди них обязательно будет хотя бы один шар разного цвета. Если достать 9 шаров, то среди

Решение:

Мы рассматриваем задачу о выборе шаров различного цвета. Давайте разберем каждую из условий по очереди.

1. Если достать 4 шара, то среди них обязательно будет хотя бы один шар разного цвета.

Для понимания этого условия, давайте рассмотрим обратное утверждение: если все шары одного цвета, то их цвета не отличаются. Теперь, чтобы показать, что при выборе 4 шаров хотя бы один будет разного цвета, нам достаточно предположить, что все шары одного цвета, что даст нам противоречие. Поэтому утверждение верно.

2. Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар каждого из трех разных цветов.

Данное утверждение является прямым следствием принципа Дирихле, которая утверждает, что если n+1 объектов распределить по n ящикам, то хотя бы в одном ящике окажется больше одного объекта. В нашем случае, у нас есть 9 шаров, которые мы должны разделить на три цвета. Если бы у нас было 10 шаров, то по принципу Дирихле, хотя бы один цвет был бы представлен дважды. Поэтому утверждение также верно.

3. Если достать 7 шаров, то среди них обязательно будет хотя бы один красный шар.

Для того чтобы показать это утверждение, давайте рассмотрим обратное утверждение: если нет красных шаров, то все шары других цветов. Когда мы достаем 7 шаров, имеющих только два других цвета, то мы уже имеем все шары других цветов. Но тогда необходимо, чтобы каждого из этих двух цветов было не менее 4 шаров (иначе мы получаем противоречие с первым утверждением). Следовательно, должен существовать хотя бы один красный шар.

4. Если достать 3 шара, то они обязательно будут разных цветов.

Это утверждение очевидно, так как при наличии всего 3 шаров есть только одна возможность, чтобы все они были одного цвета. Остальные варианты будут содержать шары разных цветов.

Совет: Чтобы лучше понять эти утверждения, рекомендуется провести небольшие эксперименты на практике. Выберите несколько шаров разных цветов и проведите опыт, считая их количества.

Закрепляющее упражнение: В коробке есть 5 синих шаров и 3 зеленых шара. Какова вероятность достать два шара одного цвета при случайном выборе двух шаров из коробки?