Если дан косинус угла, то определите синус того же угла (не сокращая дробь). Есть cos a = 10/26, найти

Предмет вопроса: Синус и косинус угла

Пояснение: Синус и косинус - это математические функции, которые связаны с углами в прямоугольном треугольнике. Косинус угла определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе, а синус угла - как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе.

Для определения синуса угла по заданному косинусу, мы можем использовать формулу Пифагора, так как треугольник прямоугольный. Формула синуса выглядит так: sin a = sqrt(1 - cos^2 a).

В нашем случае, косинус угла a равен 10/26. Давайте найдем синус угла a с помощью формулы синуса.

Пошаговое решение:

1. Используя формулу синуса, подставим значение косинуса: sin a = sqrt(1 - (10/26)^2).
2. Упростим выражение: sin a = sqrt(1 - 100/676).
3. Приведем дробь к общему знаменателю: sin a = sqrt(676/676 - 100/676).
4. Выполним вычитание под знаком радикала: sin a = sqrt(576/676).
5. Упростим дробь: sin a = sqrt(36/52).
6. Извлечем квадратный корень: sin a = sqrt(9/13).
7. Упростим корень: sin a = 3/√13.
8. Помножим дробь на √13/√13, чтобы избавиться от знаменателя с корнем: sin a = (3√13)/13.

Таким образом, синус угла a равен (3√13)/13.

Совет: Для лучшего понимания синуса, косинуса и других тригонометрических функций, рекомендуется изучать прямоугольные треугольники и их свойства. Также полезно запомнить основные значения синуса и косинуса для некоторых углов (например, 30°, 45°, 60°), чтобы упростить вычисления.

Дополнительное упражнение: Если дан косинус угла b равный 3/5, найдите синус угла b без сокращения дроби.