Докажите, что как минимум четыре ученика сделали одинаковое количество ошибок (возможно ноль), если известно

Тема занятия: Доказательство равенства количества ошибок

Объяснение: Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле, также известным как принцип ящиков. Предположим, что каждый ученик кроме Вовочки сделал разное количество ошибок. Если все остальные ученики сделали по одной ошибке, то всего в классе будет 33 ошибки, однако Вовочка сделал 10 ошибок, что противоречит условию.

Поэтому возьмем следующий случай: один ученик сделал две ошибки, и так далее, увеличивая количество ошибок у учеников на одну по мере прохода по списку.

Предположим, после первых 32 учеников каждый из них сделал по одной ошибке, и итоговое количество ошибок составляет 32. Если следующий ученик (33-й) сделал бы 1 ошибку, то общее количество ошибок увеличилось бы на 1 и составило бы 33, что также противоречит условию.

Поэтому, чтобы общее количество ошибок оставалось равным 32, ученик номер 33 должен сделать 0 ошибок, а значит, как минимум четверо учеников сделали одинаковое количество ошибок (0).

Например: Найдите количество учеников, которые сделали одинаковое количество ошибок, если известно, что в классе 40 учеников, а Миша сделал 5 ошибок, а остальные ребята - меньше.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу и использовать принцип Дирихле, представьте себе, что каждый ученик представляет собой ящик, в котором находится количество ошибок, сделанных этим учеником. Используя эту аналогию, мы можем определить, что все ошибки должны быть распределены между учениками таким образом, чтобы у каждого ученика было одинаковое количество ошибок.

Закрепляющее упражнение: В классе 25 учеников, а Петя сделал 12 ошибок. Найдите минимальное количество учеников, которые сделали одинаковое количество ошибок (возможно, ноль).