Если ctg a = 3/4, то какой результат будет получен при вычислении (sin a cos a) / (sin ²a -cos²

Предмет вопроса: Тригонометрические функции

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые соотношения между тригонометрическими функциями, такие как тангенс, синус и косинус.

Имея данные, что ctg a = 3/4, мы можем использовать тождество ctg a = 1/tan a, чтобы найти значение tan a. Итак, мы имеем:

ctg a = 1/tan a
3/4 = 1/tan a

Далее, можем найти tan a:

tan a = 4/3

После этого нам необходимо использовать формулу для sin и cos, в которой tan a является отношением синуса и косинуса:

sin a / cos a = tan a

Подставив найденное значение tan a, получим:

sin a / cos a = 4/3

Следующим шагом нам нужно упростить выражение (sin a cos a) / (sin² a - cos² a). Подставим sin a / cos a:

(sin a cos a) / (sin² a - cos² a) = (4/3) / (sin² a - cos² a)

К сожалению, без дополнительных данных мы не сможем дать окончательный ответ. Однако, мы выполнили все необходимые шаги для решения данной задачи.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и решать подобные задачи, рекомендуется изучить основные формулы и свойства тригонометрии. Также полезно практиковаться в решении различных задач, чтобы улучшить свои навыки.

Упражнение: Если cos(b) = 2/5, найдите значение sin(b).

Суть вопроса: Тригонометрические выражения

Инструкция: Дано, что `ctg a = 3/4`. Для того чтобы вычислить выражение `(sin a cos a) / (sin ²a - cos²a)`, мы можем использовать тригонометрические тождества.

То, что у нас дано `ctg a = 3/4`, может быть выражено как `cos a / sin a = 3/4`. Можем заменить `cos a = 3/4 * sin a`.

Теперь, подставив эти значения в `(sin a cos a) / (sin ²a - cos²a)`, получим `(sin a (3/4 * sin a)) / (sin²a - (3/4 * sin a)²)`.

Дальше по упрощаем и факторизуем числитель и знаменатель:

`(3/4 * sin² a) / (sin²a - (9/16 * sin²a))`.

Теперь, объединим слагаемые в знаменателе, имеем:

`(3/4 * sin² a) / (1 - (9/16)) * sin²a`.

Продолжаем упрощать:

`(3/4 * sin² a) / (1 - 9/16) * sin²a`.

Вычитаем дроби:

`(3/4 * sin² a) / (7/16) * sin²a`.

Инвертируем и умножаем:

`(3/4 * sin² a) * (16/7) * sin²a`.

Итак, ответ равен `(48/28) * sin^4 a` или же `12/7 * sin^4 a`.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические тождества и их применение, рекомендуется изучить основные формулы и свойства тригонометрии, такие как синус, косинус, тангенс, котангенс и соотношения между ними. Также полезно запомнить таблицу значений основных тригонометрических функций для некоторых специальных углов.

Дополнительное упражнение: Пользуясь полученным ответом, вычислите значение выражения `(sin a cos a) / (sin ²a - cos²a)` при известном значении `sin a = 1/2`.