Найти положение точки в момент времени t = п/6, если при t = п/12 ее абсцисса была равна 4-2√2, при условии, что точка

Тема занятия: Расчет положения точки в момент времени

Разъяснение: Данная задача требует найти положение точки на оси абсцисс в момент времени t = п/6. Мы знаем, что при t = п/12, абсцисса точки равна 4-2√2. Для решения задачи используем информацию о скорости точки в произвольный момент времени. Формула скорости точки дана как v(t) = 4cos(t+а/12), где "а" - произвольный параметр. Для решения задачи нам необходимо найти значение "а".

Чтобы найти значение "а", используем известную информацию о положении точки в момент времени t = п/12. Подставим данное значение времени в формулу скорости: v(п/12) = 4cos(п/12+а/12). Поскольку скорость в этот момент времени равна нулю (точка движется только по оси абсцисс), получаем следующее уравнение: 4cos(п/12+а/12) = 0.

Решим уравнение относительно "а": cos(п/12+а/12) = 0. Так как cos(π/2) = 0, а аргумент данной функции cos равен π/12+а/12, получаем: π/12+а/12 = π/2. Выразим "а": а = 5π/6.

Итак, мы нашли значение "а". Теперь, чтобы найти положение точки в момент времени t = п/6, используем формулу абсциссы: x(t) = x0 + ∫(0, t) v(τ) dτ, где x0 - начальная абсцисса точки.

Учитывая, что начальная абсцисса точки равна 4-2√2 и значение "а" равно 5π/6, мы можем вычислить положение точки в момент времени t = п/6.

Пример:
Задача: Найдите положение точки в момент времени t = п/6, если при t = п/12 ее абсцисса была равна 4-2√2, при условии, что точка движется по оси абсцисс с такой скоростью, что ее скорость в произвольный момент времени задается формулой v(t) = 4cos(t+а/12).

Решение:
Из последнего шага объяснения мы узнали, что значение "а" равно 5π/6. Теперь подставим все известные значения в формулу абсциссы: x(п/6) = (4-2√2) + ∫(0, п/6) 4cos(τ+5π/72) dτ.
Окончательно, решение данной задачи требует численных расчетов для нахождения точного значения положения точки в момент времени t = п/6.

Совет: Для понимания этой задачи и подобных задач рекомендуется обновить свои знания о тригонометрии и знать формулы для вычисления геометрических величин и понимать, как они используются в задачах на физику.

Проверочное упражнение: Найдите положение точки в момент времени t = п/4, если при t = п/8 ее абсцисса была равна 3-√3, при условии, что точка движется по оси абсцисс с такой скоростью, что ее скорость в произвольный момент времени задается формулой v(t) = 3sin(t+а/8).