Докажите существование обратной функции для функции y=49/x и найдите ее аналитическое выражение

Тема: Существование и аналитическое выражение обратной функции

Пояснение: Для того чтобы доказать существование обратной функции для функции y = 49/x, необходимо проверить, является ли функция y = 49/x взаимно однозначной. Функция является взаимно однозначной, если каждому значению y соответствует только одно значение x.

Данная функция может быть представлена как y = f(x) = 49/x, где x ≠ 0.

Чтобы найти обратную функцию, мы меняем местами x и y, и решаем уравнение относительно x:

x = 49/y

Далее решаем полученное уравнение относительно y:

xy = 49

y = 49/x

Мы видим, что функция y = 49/x является своей собственной обратной функцией. В данном случае обратная функция существует и является аналитическим выражением y = 49/x.

Пример: Пусть функция y = f(x) = 49/x. Найдите обратную функцию и ее аналитическое выражение.

Совет: Для понимания концепции обратных функций, важно осознать, что обратная функция обращает процесс применения исходной функции. Она переводит значениe y обратно в соответствующее значение x. Если функция является взаимно однозначной, то она имеет обратную функцию.

Практика: Найдите обратную функцию для функции y = 3x/(x + 2).