Докажите, что углы, обозначенные на рисунке, равны в параллелограмме ABCD

Название: Равенство углов в параллелограмме

Описание: В параллелограмме ABCD у нас есть две пары параллельных сторон. Это означает, что противоположные углы параллелограмма равны между собой.

Для доказательства равенства углов на рисунке обозначим углы следующим образом:
∠BAD = α, ∠ABD = β, ∠BCD = γ, ∠CDA = δ.

Теперь рассмотрим треугольники BAD и CDA. По свойству параллелограмма, их противоположные стороны параллельны: AB || CD и AD || BC. Также, эти стороны равны по длине, так как они являются сторонами параллелограмма.

Таким образом, у нас есть следующие соответствующие углы:
∠BAD = ∠CDA = α
∠ABD = ∠BCD = β

Так как пары соответствующих углов равны, то углы α, β равны между собой.

Точно так же, используя свойства параллелограмма, можно доказать, что углы γ и δ также равны между собой.

Это доказывает равенство углов на рисунке в параллелограмме ABCD.

Пример:
Найдите значения углов α, β, γ, и δ в параллелограмме ABCD, если α = 60°.
Решение:
Углы β, γ, и δ также равны α, так как они являются соответствующими углами параллелограмма.
Таким образом, α = β = γ = δ = 60°.

Совет: Для лучшего понимания параллелограмма и его свойств, нарисуйте его диагонали. Заметьте, как они делят параллелограмм на два равных треугольника. Это поможет вам увидеть соответствующие углы и стороны параллелограмма.

Ещё задача: В параллелограмме ABCD, если угол А равен 80 градусов, найдите значения остальных углов.