Каковы координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(7;-6;3) и B=(8;-7;3), и второй прямой

Точка пересечения прямых

Инструкция: Для определения координат точки пересечения двух прямых, необходимо составить систему уравнений прямых и решить ее. По условию, первая прямая проходит через точки A и B, а вторая прямая проходит через точки C и D.

Уравнение прямой задается векторным уравнением вида r = r0 + tv, где r - радиус-вектор точки на прямой, r0 - радиус-вектор начальной точки на прямой, t - параметр, v - направляющий вектор прямой.

Для первой прямой:
r1 = A + t1 * AB,
где AB = B - A.

Для второй прямой:
r2 = C + t2 * CD,
где CD = D - C.

Решим систему уравнений:
A + t1 * AB = C + t2 * CD.

Раскроем вектора и решим систему уравнений по каждой из координат x, y и z:

x: 7 + t1 * (8 - 7) = -4 + t2 * (-8 + 4),
y: -6 + t1 * (-7 + 6) = 3 + t2 * (6 - 3),
z: 3 + t1 * (3 - 3) = 9 + t2 * (12 - 9).

Решив данную систему уравнений, найдем значения параметров t1 и t2, а затем подставим их в уравнения прямых для нахождения координат точки пересечения.

Решение данной системы уравнений представлено ниже:

x: t1 = -143, t2 = -8,
y: t1 = -9, t2 = 1,
z: t1 = 0, t2 = 3.

Coordinaty peresecheniya dvuh primyh: (-143;-9;0).

Совет: Для решения задач на пересечение прямых, важно уметь составлять и решать системы уравнений. Рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры, а также проводить регулярные тренировки по решению задач данного типа.

Ещё задача: Каковы координаты точки пересечения прямых, если первая прямая проходит через точки P(2;-3;1) и Q(4;1;5), а вторая прямая проходит через точки R(-1;3;-2) и S(-3;0;-1)? Запишите ответ в формате "(x;y;z)".