Докажите, что сумма площадей красных треугольников на рис.14 равна сумме площадей зеленых треугольников

Тема занятия: Доказательство равенства сумм площадей красных и зеленых треугольников на рис.14

Объяснение: Чтобы доказать, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей зеленых треугольников, мы должны рассмотреть четырехугольники ABCD и MNPK и вывести одинаковую площадь.

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть треугольник ABD имеет площадь S1, а треугольник BCD - площадь S2. Тогда сумма площадей красных треугольников ABC и ABD будет равна S1, а сумма площадей зеленых треугольников BCD и ABD будет также равна S1.

Аналогично, в четырехугольнике MNPK площадь красных треугольников MNP и MNO будет равна S3, а площадь зеленых треугольников NPK и MNO будет также равна S3.

Известно, что S1 равно S3, так как площади четырехугольников ABCD и MNPK одинаковые. Следовательно, сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей зеленых треугольников.

Например: Докажите, что сумма площадей красных треугольников на рис.14 равна сумме площадей зеленых треугольников для четырехугольников ABCD и MNPK, у которых площадь одинаковая.

Совет: При решении таких задач важно тщательно рассмотреть все треугольники в данных четырехугольниках и провести параллели между соответствующими треугольниками. Обратите внимание на равенство площадей четырехугольников.

Практика: Рассмотрим другой пример: пусть у нас есть четырехугольники EFGH и IJKL, у которых площадь одинаковая. Докажите, что сумма площадей красных треугольников в EFGH равна сумме площадей зеленых треугольников в IJKL.