Знайдіть об’єм і площу поверхні кулі, яка має переріз, розташований на відстані 5 см від її центра і має площу 144π

Тема: Объем и площадь поверхности сегмента шара

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание формулы для объема и площади поверхности сегмента шара.

Для начала, давайте найдем площадь поверхности данного сегмента шара. По условию задачи, известно, что площадь поверхности сегмента равна 144π см². Также известно, что перерезанный сегмент расположен на расстоянии 5 см от центра шара.

Площадь поверхности сегмента шара можно найти по формуле:
S = 2πrh

где S - площадь поверхности сегмента, π - математическая постоянная (пи), r - радиус шара и h - высота сегмента.

Мы знаем, что площадь поверхности сегмента равна 144π см². Подставляя это значение в формулу, получим:
144π = 2πr*h

Также известно, что высота сегмента равна расстоянию от перерезанного места до центра шара, то есть h = 5 см. Подставляем это значение в уравнение:
144π = 2πr*5

Далее, решаем уравнение относительно радиуса r:
144 = 10r

r = 14.4 см

Теперь, когда мы знаем радиус шара, мы можем найти его объем по формуле:
V = (4/3)πr³

Подставляя значение радиуса в формулу, получим:
V = (4/3)π(14.4)³

V ≈ 10865.052 см³

Таким образом, объем кули равен около 10865.052 см³, а площадь поверхности сегмента составляет 144π см².

Пример использования: Найдите объем и площадь поверхности кулі, яка має переріз, розташований на відстані 5 см від її центра і має площу 144π см2.

Совет: Для понимания этой темы, важно знать формулы объема и площади поверхности сегмента шара, а также уметь решать уравнения. Практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы лучше запомнить формулы и методы решения.

Упражнение: Найдите объем и площадь поверхности сегмента шара с высотой 10 см, если радиус шара равен 8 см.