Докажите, что для любого клетчатого квадрата без одной клетки можно сформировать клетчатые уголки с нечетным числом
Докажите, что для любого клетчатого квадрата без одной клетки можно сформировать клетчатые уголки с нечетным числом клеток, которые различаются. Сколько существует таких разбиений для 5x5 квадрата с отсутствующей центральной клеткой?
15.12.2023 00:57
Объяснение:
Чтобы доказать, что для любого клетчатого квадрата без одной клетки можно сформировать клетчатые уголки с нечетным числом клеток, рассмотрим произвольный клетчатый квадрат без одной клетки.
Для начала, заметим, что любой клетчатый квадрат можно разбить на четное количество уголков с нечетным числом клеток. Для этого, убедимся, что каждый уголок имеет нечетное количество клеток.
Теперь, когда мы знаем, что каждый уголок имеет нечетное количество клеток, подсчитаем количество возможных разбиений 5x5 квадрата с отсутствующей центральной клеткой.
У нас есть 4 угла квадрата, которые состоят из по 3 клетки каждый (нечетное число). Каждый угол может быть заполнен 3 клетками, 5 клетками или 7 клетками. Из этого следует, что для 5x5 квадрата с отсутствующей центральной клеткой существует 3^4 = 81 различное разбиение, где каждый угол имеет нечетное число клеток.
Доп. материал:
Какое количество разбиений для 6x6 квадрата с отсутствующей центральной клеткой?
Совет:
Для лучшего понимания концепции разбиения клетчатых уголков, вы можете попробовать нарисовать несколько примеров с различными размерами и отсутствующими клетками.
Упражнение:
Сколько существует различных разбиений для 4x4 квадрата с отсутствующей центральной клеткой?