До якого проміжку належить корінь рівняння 3х-2/x+1=7?

Тема: Решение уравнений

Описание: Данная задача относится к главе "Решение уравнений". Чтобы найти промежуток, к которому принадлежит корень уравнения 3х-2/x+1=7, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразуйте уравнение к общему виду, убрав знаменатель. Умножьте обе части уравнения на x+1: (3х-2)(x+1)/x+1=7(x+1). Таким образом, (3х-2)(x+1)-7(x+1)=0.
2. Раскройте скобки и сгруппируйте слагаемые: 3х^2+х-5=0.
3. Уравнение стало четырёхчленом с переменными, поэтому необходимо найти его корни. Для этого можно воспользоваться факторизацией, формулой Квадратного трехчлена или графическим методом.
4. Факторизация данного уравнения невозможна, поэтому воспользуемся формулой Квадратного трехчлена: x = (-b +/- sqrt(b^2-4ac))/(2a), где a=3, b=1, c=-5.
5. Вычисляем корни уравнения: x=(-1 +/- sqrt(1+60))/6. Получаем два решения: x1 ≈ -2.3028 и x2 ≈ 0.8361.
6. Мы нашли два корня уравнения. Чтобы определить, в какой промежуток они принадлежат, необходимо составить таблицу знаков, подставив произвольные значения из каждого промежутка в исходное уравнение.
7. Возьмем три значения: -3, 0 и 2. Подставим их в исходное уравнение:
- Для x = -3: 3*(-3)-2/(-3)+1=7, что ложно.
- Для x = 0: 3*0-2/0+1=неопределенное значение.
- Для x = 2: 3*2-2/2+1=7, что верно.
8. Следовательно, один корень (-2.3028) принадлежит промежутку (-∞, 0), а второй корень (0.8361) принадлежит промежутку (0, +∞).

Совет: В задачах по решению уравнений всегда следует помнить о важности преобразований, правильной записи выражений, а также о необходимости проверки полученных решений.

Дополнительное задание: Для уравнения 2x^2-5x+2=0, найдите корни и определите к каким промежуткам они принадлежат.