У скільки способів редактор може розмістити 6 різних новин у стрічці так, щоб було 2 політичних новини перед

Тема занятия: Розміщення новин у стрічці

Пояснення: Для розміщення шести різних новин у стрічці з обмеженнями (2 політичні новини перед 3 суспільними новинами і остання спортивна новина) ми можемо використовувати комбінаторику.

Спочатку визначимо, скількома способами можемо розмістити політичні новини. У нас є 6 новин, а 2 з них мають бути політичними. Ми можемо обрати 2 політичних новини з 6 шляхами, використовуючи формулу поєднання: C(6,2) = 15.

Далі, ми розміщуємо 3 суспільні новини. У нас залишилося 4 новини (раніше ми вже розмістили 2 політичні новини) і 3 з них мають бути суспільних. Це означає, що нам потрібно вибрати 3 суспільні новини з 4-х доступних. Знову використовуємо формулу поєднання: C(4,3) = 4.

На останньому кроці ми розміщуємо останню спортивну новину. У нас лишилася 1 новина для розміщення.

Отже, кількість способів розміщення новин у вказаних обмеженнях буде дорівнювати добутку кількості способів розміщення кожного типу новин: 15 * 4 * 1 = 60 способів.

Приклад використання: Розмістіть 6 різних новин у стрічці так, щоб було 2 політичних новини перед 3 суспільними новинами і 1 спортивна новина остання.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю задачу, зверніть увагу на кількість новин кожного типу та правила розміщення. Використайте формули комбінаторики для визначення різних варіантів розміщення.

Вправа: Скільки способів можна розмістити 4 різних книжки на поличках так, щоб 2 книжки були розташовані поруч, а інші дві - відокремлені? (Зауважте, що порядок книжок на полиці має значення)

Содержание: Розміщення новин

Пояснення:
Для розв"язання цієї задачі використовуйте принцип комбінаторики. Спершу розмістимо спортивну новину останньою. Залишається 5 місць, які треба заповнити. З 3-х суспільних новин будемо вибирати 3 місця, для цього використаємо почерговий вибір по 5-ти різних способах (5 * 4 * 3). Тепер з 2-х політичних новин вибираємо 2 місця зливком (2 * 1). Таким чином маємо 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 різних способів розмістити 3 суспільні новини та 2 політичні новини.

Приклад використання:
Задача полягає в розміщенні 6 різних новин у стрічці з наступними умовами: 2 політичних новини перед 3 суспільними новинами та 1 спортивна новина остання. Кількість способів розміщення можна знайти, виконавши послідовно дії 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Порада:
Для кращого розуміння задачі, можна побудувати схематичний рядок, відобразивши умови задачі та порядок розміщення новин, що допоможе уникнути помилок.

Вправа:
Скільки способів можна розмістити 4 різних новини у стрічці так, щоб не було двох новин підряд з тією самою темою?