Для какого значения t значение дроби t+14/t+5 будет являться натуральным числом? А также, для какого значения

Раздел: Уравнения и решения

Разъяснение: Для определения, при каких значениях t дроби t + 14/(t + 5) и t + 21/(t + 5) будут являться натуральными числами, мы должны установить, при каких значениях знаменатель будет делить числитель без остатка.

Для первой дроби t + 14/(t + 5), мы должны найти значение t, которое удовлетворяет следующему условию: (t + 5) должно быть делителем без остатка числа (t + 14).

Положим t + 14 = k(t + 5), где k - натуральное число. Раскроем скобки и получим t + 14 = kt + 5k. Затем приводим подобные слагаемые и получаем 14 = (k - 1)t + 5k.

Так как 14 - это константа, а (k - 1)t + 5k - это общее выражение, мы можем установить, что (k - 1)t + 5k = 14 имеет решение, когда 14 является делителем без остатка для левой и правой части уравнения.

Мы можем перебрать значения k от 1 до бесконечности, начиная с наименьшего, и проверять, при каких значениях k уравнение выполняется без остатка.

Аналогично, мы можем решить уравнение (k - 1)t + 5k = 21, чтобы найти значения t, при которых дробь t + 21/(t + 5) будет являться натуральным числом.

Дополнительный материал:
Задача 1: Для какого значения t значение дроби t + 14/t + 5 будет являться натуральным числом?

Совет: Чтобы решить эту задачу, вы можете начать с простого случая, например, использовать t = 1. Затем вы можете рассмотреть другие значения t и проверить, при каких значениях дробь будет являться натуральным числом.

Задача для проверки:
Для каких значений t дробь t + 21/(t + 5) будет являться натуральным числом?