Для каких значений параметра p уравнение x2+px+38=0 имеет корень 10? Ответ округлите до двух знаков после запятой

Содержание: Решение квадратного уравнения

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать формулу дискриминанта для квадратного уравнения. Формула дискриминанта гласит: D = b^2 - 4ac, где a, b и c — коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + px + 38 = 0. Сравнивая с общим видом квадратного уравнения, мы можем увидеть, что a = 1, b = p и c = 38.

Чтобы уравнение имело корень 10, дискриминант должен быть равен нулю: D = b^2 - 4ac = p^2 - 4(1)(38) = 0.

Раскроем скобки: p^2 - 152 = 0.

Теперь добавим 152 к обеим сторонам уравнения: p^2 = 152.

Чтобы найти значение параметра p, возьмем квадратный корень из обеих сторон: p = ±√152.

Округлим значение до двух знаков после запятой: p ≈ ±12.33.

Таким образом, для значений параметра p, равных около 12.33, уравнение x^2 + px + 38 = 0 будет иметь корень 10.

Совет: Когда решаете задачи с квадратными уравнениями, не забывайте использовать формулу дискриминанта и стандартную формулу для нахождения корней. Также, проверьте свое решение подставив найденное значение параметра обратно в уравнение.

Упражнение: Для каких значений параметра p уравнение x^2 + 5x + p = 0 будет иметь ровно один корень? Ответ округлите до двух знаков после запятой.