Для каких значений m и n прямые mx+8y+n=0 и 2x+my-1=0: а) идут параллельно, б) совпадают, в) перпендикулярны?

Содержание: Уравнение прямой

Объяснение:
Чтобы определить взаимное положение двух прямых, заданных уравнениями, нужно проанализировать их коэффициенты. Для уравнения прямой вида mx + ny + p = 0, где m, n и p - это числа, коэффициенты m и n определяют ее наклон.

Пусть даны две прямые:
1. Прямая mx + 8y + n = 0.
2. Прямая 2x + my - 1 = 0.

а) Чтобы прямые были параллельными, их наклоны должны быть равными. В данном случае, нам нужно сравнить коэффициенты m и n для двух прямых. Если m₁/m₂ = n₁/n₂, то прямые параллельны. Здесь m₁ и n₁ - коэффициенты первой прямой, а m₂ и n₂ - коэффициенты второй прямой.

б) Чтобы прямые совпадали, их уравнения должны быть одинаковыми.

в) Чтобы прямые были перпендикулярными, произведение их наклонов должно равняться -1.

Дополнительный материал:
a) При значениях m₁ = 2, n₁ = 4, m₂ = 4 и n₂ = 8, прямые mx + 8y + n = 0 и 2x + my - 1 = 0 будут параллельными.

Совет: Для лучшего понимания материала рекомендуется изучить уравнение прямой, наклон прямой и связь между наклоном двух прямых, а также понятие перпендикулярности. Используйте графическое представление, чтобы визуализировать прямые.

Задание: Для каких значений m и n прямые 3x - 4y + 7 = 0 и 6x + my - 2 = 0 будут перпендикулярными?