Метод сложения в системе уравнений
Какое из утверждений не связано с методом сложения? 1) уравнения системы суммируются почленно 2) можно умножить одно
Какое из утверждений не связано с методом сложения? 1) уравнения системы суммируются почленно 2) можно умножить одно или несколько уравнений на различные числа 3) можно прибавить любое число к коэффициентам при переменных 4) в одном из уравнений остается только одна переменная
14.11.2023 13:02
Написать свой ответ:
Объяснение:
Метод сложения - это один из методов решения системы уравнений, который позволяет избавиться от одной из неизвестных переменных, путем сложения или вычитания уравнений. Он основан на свойстве равенства: если два числа равны третьему числу, то и их сумма (или разность) также равна третьему числу.
1) Уравнения системы суммируются почленно - это верное утверждение. При сложении (или вычитании) уравнений системы, каждый член с одинаковой степенью переменной складывается (или вычитается) отдельно.
2) Можно умножить одно или несколько уравнений на различные числа - это верное утверждение. Умножение всех членов уравнения на одно и то же число не изменяет его корней, поэтому можно умножать уравнения системы на разные числа, чтобы упростить дальнейшие вычисления.
3) Можно прибавить любое число к коэффициентам при переменных - это верное утверждение. При прибавлении (или вычитании) одного и того же числа ко всем членам уравнения, его корни не меняются.
4) В одном из уравнений остается только одна переменная - это неверное утверждение. При решении системы уравнений методом сложения, целью является избавиться от одной из переменных, но в остальных уравнениях все переменные должны остаться.
Совет:
Для лучшего понимания метода сложения и решения системы уравнений, рекомендуется ознакомиться с понятием коэффициентов при переменных и правилами сложения (вычитания) уравнений. Также полезно практиковаться в решении задач на применение метода сложения.
Задание для закрепления:
Решите следующую систему уравнений методом сложения:
Разъяснение: Метод сложения используется для решения системы линейных уравнений. Цель метода - найти значения переменных, при которых все уравнения системы будут выполняться одновременно. Метод основан на свойствах сложения уравнений.
1) Уравнения системы суммируются почленно. Это означает, что каждое уравнение складывается с соответствующим уравнением другой системы. Коэффициенты при одинаковых переменных складываются, а свободные члены также складываются.
2) Можно умножить одно или несколько уравнений на различные числа. При этом значения переменных изменятся, но их отношение останется неизменным. Это позволяет упростить уравнения и упорядочить систему.
3) Можно прибавить любое число к коэффициентам при переменных. Это свойство позволяет изменить уравнения так, чтобы их коэффициенты были более удобными для сложения.
4) В одном из уравнений остается только одна переменная. Это результат применения метода сложения, когда система уравнений становится проще и одно из уравнений можно выразить через остальные.
Пример:
Предположим, у нас есть система уравнений:
2x + 3y = 10,
4x + 5y = 20.
Методом сложения мы можем суммировать эти уравнения, чтобы упростить систему:
2x + 3y + (4x + 5y) = 10 + 20,
6x + 8y = 30.
Совет: Для эффективного применения метода сложения важно определиться с тем, какие уравнения сложить и с какими коэффициентами. Также возможно потребуется провести предварительные алгебраические преобразования для упрощения системы уравнений.
Проверочное упражнение: Решите систему уравнений методом сложения:
3x + 4y = 7,
2x - 3y = 1.