Для каких значений a уравнение x^2 - 4x + a ): (5x^2 - 6ax + a^2 ) = 0 имеет два различных решения?

Содержание вопроса: Решение квадратного уравнения

Объяснение:

Квадратное уравнение задано в виде:

x^2 - 4x + a ): (5x^2 - 6ax + a^2 ) = 0

Чтобы найти значения a, при которых уравнение имеет два различных решения, нужно применить дискриминант. Дискриминант определяется формулой:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободном члене соответственно.

В нашем уравнении:

a = 1, b = -4, c = a

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * a

Упростим выражение:

D = 16 - 4a

Таким образом, уравнение имеет два различных решения, когда дискриминант D больше нуля, то есть:

16 - 4a > 0

Решим неравенство:

16 > 4a

a < 4

Таким образом, для всех значений а, меньших 4, уравнение будет иметь два различных решения.

Дополнительный материал:
Заданное уравнение x^2 - 4x + a ): (5x^2 - 6ax + a^2 ) = 0 имеет два различных решения для a < 4.

Совет:
Чтобы лучше понять, как решать квадратные уравнения и использовать дискриминант, рекомендуется изучить различные методы решения квадратных уравнений, такие как методы факторизации, дополнения до полного квадрата или использование формулы корней.

Практика:
Для каких значений a квадратное уравнение 3x^2 - 5ax + 2a = 0 будет иметь только одно решение?

Предмет вопроса: Решение уравнения с использованием дискриминанта

Описание:
Чтобы определить значения a, при которых уравнение имеет два различных решения, мы должны рассмотреть дискриминант уравнения.

Дискриминант (D) равен квадрату коэффициента x перед x в уравнении x^2 - 4x + a ): (5x^2 - 6ax + a^2 ). В данном случае, коэффициент x равен 4:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * a

Чтобы решение было более полным, можно провести несколько вычислений:

D = 16 - 4a

Теперь у нас есть дискриминант в зависимости от значения a. Чтобы уравнение имело два различных решения, мы должны учесть два случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения.
2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных решений.

Мы должны применять это к нашей формуле D = 16 - 4a. Решим это уравнение:

16 - 4a > 0

Решая это неравенство, мы получаем:

a < 4

Таким образом, для всех значений a меньше 4, уравнение x^2 - 4x + a ): (5x^2 - 6ax + a^2 ) = 0 имеет два различных решения.

Пример:
Проверим, имеет ли уравнение два различных решения при a = 3.

Подставим значение a в наше уравнение:

16 - 4 * 3 > 0

Упростим выражение:

16 - 12 > 0

4 > 0

Таким образом, при a = 3, уравнение имеет два различных решения.

Совет:
Для лучшего понимания решения уравнений и работы с дискриминантом, рекомендуется изучить основные принципы алгебры и формулы, связанные с решением квадратных уравнений.

Дополнительное упражнение:
Найдите значения a, при которых уравнение x^2 - 4x + a ): (5x^2 - 6ax + a^2 ) = 0 имеет два различных решения.