Какова энтропия при выборе двух шаров из урны, в которой есть два белых и один черный?

Содержание: Энтропия в выборе шаров из урны

Пояснение:
Энтропия - это мера неопределенности или хаоса в системе. В данной задаче мы рассматриваем выбор двух шаров из урны, в которой есть два белых и один черный шары.

Для определения энтропии, нам необходимо знать вероятности каждого возможного исхода. В данном случае, у нас есть три возможных исхода: (1) выбор двух белых шаров, (2) выбор одного белого и одного черного шара, (3) выбор двух черных шаров.

Чтобы определить вероятность каждого исхода, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

(1) Вероятность выбрать два белых шара: Дано, что у нас есть два белых шара и один черный шар. Первый шар мы можем выбрать из трех возможных (два белых и один черный), а второй шар - из двух оставшихся (один белый и один черный). Таким образом, всего у нас есть 3 * 2 = 6 возможных исходов. Три из них являются благоприятными (два белых шара), поэтому вероятность равна 3/6 = 1/2.

(2) Вероятность выбрать один белый и один черный шар: Для первого шара у нас снова есть три возможные выбора. Для второго шара мы можем выбрать один из двух оставшихся шаров. Таким образом, всего у нас есть 3 * 2 = 6 возможных исходов, и два из них являются благоприятными. Вероятность равна 2/6 = 1/3.

(3) Вероятность выбрать два черных шара: Мы можем выбрать первый черный шар из трех возможных, а второй черный шар - из двух оставшихся. Всего у нас есть 3 * 2 = 6 возможных исходов, и один из них является благоприятным. Вероятность равна 1/6.

Теперь, чтобы вычислить энтропию, нам нужно умножить каждую вероятность на логарифм с основанием 2 этой вероятности и сложить результаты. Таким образом, энтропия H будет равна:

H = (-1/2) * log2(1/2) + (-1/3) * log2(1/3) + (-1/6) * log2(1/6)

Например:
Ученик выбирает два шара из урны с двумя белыми и одним черными шароми. Необходимо найти энтропию этой системы.

Совет:
Для лучшего понимания энтропии и вероятности, полезно изучить основы комбинаторики и теории вероятности. Это поможет вам разобраться в основных понятиях и формулах, используемых при решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение:
Урна содержит 4 белых и 3 черных шара. Найдите энтропию при выборе трех шаров.