Факториалы и свойства чисел
Давайте вспомним сначала, что 100! обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 100. Дима решил вычислить
Давайте вспомним сначала, что 100! обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 100. Дима решил вычислить на доске число N, которое равно 100! + 7. Из перечисленных ниже утверждений выберите те, которые верны относительно этого числа:
1. Это число является составным числом.
2. Это число является простым числом.
3. Это число является целым числом.
4. Это число является четным числом.
5. Это число является нечетным числом.
1. Это число является составным числом.
2. Это число является простым числом.
3. Это число является целым числом.
4. Это число является четным числом.
5. Это число является нечетным числом.
10.12.2023 14:19
Написать свой ответ:
Объяснение: Число N, равное 100! + 7, получается путем прибавления 7 к произведению всех натуральных чисел от 1 до 100 (100!). Факториал 100 вычисляется как произведение всех натуральных чисел от 1 до 100.
1. Утверждение 1: Это число является составным числом. (Неверно)
Объяснение: Составное число - это число, имеющее больше двух делителей. Однако, прибавление 7 к произведению 100! не изменяет количество делителей числа, так как 7 является простым числом, не имеющим других делителей, кроме 1 и самого себя. Таким образом, это число не является составным числом.
2. Утверждение 2: Это число является простым числом. (Неверно)
Объяснение: Простые числа - это числа, имеющие только два делителя: 1 и само число. Так как число N получается путем прибавления 7 к произведению всех натуральных чисел от 1 до 100, оно имеет более двух делителей, следовательно, оно не является простым числом.
3. Утверждение 3: Это число является целым числом. (Верно)
Объяснение: Число N получается путем прибавления 7 к результату вычисления произведения 100!. Поскольку произведение 100! является целым числом, прибавление 7 не изменяет это свойство. Таким образом, число N является целым числом.
4. Утверждение 4: Это число является четным числом. (Неверно)
Объяснение: Четные числа делятся на 2 без остатка. Поскольку N получается путем прибавления 7 к произведению 100!, то оно не делится на 2 без остатка и, следовательно, не является четным числом.
5. Утверждение 5: Это число является нечетным числом. (Верно)
Объяснение: Число N получается путем прибавления 7 к произведению всех натуральных чисел от 1 до 100. Поскольку результат произведения 100! является нечетным числом (так как содержит четное число различных простых множителей), прибавление 7 не изменяет этого свойства. Таким образом, число N является нечетным числом.
Совет: Для лучшего понимания факториалов и свойств чисел полезно повторить определения простых чисел, составных чисел и делителей чисел.
Упражнение: Каково наименьшее простое число, которое делится на 10 без остатка?