Даны значения вероятности для каждого элемента X в распределении: x_i 0 1 2 3 4 5 p_i 0.2373 0.3955 0.2637 0.0879

Тема урока: Математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение


Инструкция:
Математическое ожидание (μ) случайной величины (СВ) X можно найти, умножив каждое значение X на его вероятность и сложив полученные произведения. Для данной задачи, математическое ожидание можно рассчитать следующим образом:
μ = (0 * 0.2373) + (1 * 0.3955) + (2 * 0.2637) + (3 * 0.0879) + (4 * 0.0146) + (5 * 0.0010) = 0.5928

Дисперсия (σ^2) вычисляется как среднее значение квадратов отклонений каждого значения X от математического ожидания. Для данной задачи, дисперсию можно найти следующим образом:
σ^2 = ((0 - 0.5928)^2 * 0.2373) + ((1 - 0.5928)^2 * 0.3955) + ((2 - 0.5928)^2 * 0.2637) + ((3 - 0.5928)^2 * 0.0879) + ((4 - 0.5928)^2 * 0.0146) + ((5 - 0.5928)^2 * 0.0010) = 1.6069

Среднеквадратическое отклонение (σ) - это квадратный корень из дисперсии. Для данной задачи, среднеквадратическое отклонение можно найти следующим образом:
σ = sqrt(σ^2) = sqrt(1.6069) ≈ 1.27


Доп. материал:
Математическое ожидание (μ) для данной случайной величины X равно 0.5928.
Дисперсия (σ^2) равна 1.6069.
Среднеквадратическое отклонение (σ) ≈ 1.27.


Совет:
Для расчета математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, важно правильно умножить каждое значение X на его вероятность и правильно сложить результаты. Обратите внимание на правильность использования значений и вероятностей в формуле.


Задача для проверки:
По данным значениям вероятности для элементов X в распределении:
x_i | 0 1 2 3 4 5
p_i | 0.2373 0.3955 0.2637 0.0879 0.0146 0.0010

Вычислите для СВ X:
7. Математическое ожидание: а) 1,35 b) 1,25 c) 0,56
8. Дисперсия: а) 1.025 b) 0.527 c) 0.938
9. Среднеквадратическое отклонение: а) 0.968 b) 0.568 c) 0.238