Даны точки Е(3;-8) и К(7;-5). а) Определите координаты вектора ЕК б) Определите длину вектора ЕК в) Определите

Тема урока: Векторы в двумерном пространстве

Инструкция:

Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется направлением и длиной. Векторы в двумерном пространстве имеют две координаты - горизонтальную (x) и вертикальную (y).

а) Чтобы найти координаты вектора ЕК, нам необходимо вычислить разность координат конечной точки K и начальной точки E в каждом измерении.

Координаты вектора ЕК будут:

x: 7 - 3 = 4
y: -5 - (-8) = 3

б) Длина вектора ЕК может быть найдена с использованием формулы длины вектора, известной как формула расстояния между двумя точками:

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

где (x1, y1) - координаты начальной точки, а (x2, y2) - координаты конечной точки.

Применяя данную формулу в данной задаче, получим:

Длина = √((7 - 3)² + (-5 - (-8))²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

в) Чтобы найти координаты точки Т - середины отрезка, мы должны взять средние значения координат начальной и конечной точек.

Координаты точки Т будут:

x: (3 + 7) / 2 = 5
y: (-8 + (-5)) / 2 = -6.5

Пример:

а) Координаты вектора ЕК: (4, 3)

б) Длина вектора ЕК: 5

в) Координаты точки Т: (5, -6.5)

Совет:

- Для понимания векторов в двумерном пространстве, стоит визуализировать их как стрелки с начальной и конечной точками.
- Прежде чем решить задачу, перепроверьте заданные координаты точек, чтобы исключить возможные ошибки.
- Попрактикуйтесь в нахождении длин векторов и координат середины отрезка, решая другие подобные задачи.

Задание:

Даны точки A(-2,5) и B(4,-3). Найдите:
а) Координаты вектора AB
б) Длину вектора AB
в) Координаты точки М - середины отрезка AB.