Содержание вопроса: Создание уравнения касательной
Описание: Уравнение касательной - это уравнение прямой, которая касается графика функции в определенной точке и имеет одинаковый наклон с функцией в этой точке. Для создания уравнения касательной нам понадобятся две вещи: координаты точки касания и значение производной функции в этой точке.
Шаги для создания уравнения касательной:
1. Найдите координаты точки касания на графике функции. Обозначим эту точку как (x₀, y₀).
2. Найдите производную функции в формуле дифференцирования. Обозначим это значение как m.
3. Используя формулу уравнения прямой y = mx + c, подставьте значения (x₀, y₀) и m, чтобы определить константу c.
4. Полученное уравнение y = mx + c будет уравнением касательной к графику функции в точке (x₀, y₀).
Например:
Задана функция f(x) = 2x² + 3x. Найдем уравнение касательной к этой функции в точке (1, 5).
Шаг 1: Координаты точки касания (1, 5).
Шаг 2: Найдем производную функции f(x): f"(x) = 4x + 3.
Шаг 3: Подставим значения (1, 5) и m = f"(1) = 4*1 + 3 = 7 в уравнение касательной: y = 7x + c.
Шаг 4: Для определения константы c, подставим значения (1, 5) в уравнение касательной: 5 = 7*1 + c. Решая уравнение, получаем c = -2.
Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 2x² + 3x в точке (1, 5) будет y = 7x - 2.
Совет: Для лучшего понимания материала по уравнениям касательных, важно также понимать основы дифференциального исчисления и графики функций. Рекомендуется изучить эти темы более подробно.
Задача на проверку: Найдите уравнение касательной к функции f(x) = 3x³ - 2x² + x + 1 в точке (2, 7).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Уравнение касательной - это уравнение прямой, которая касается графика функции в определенной точке и имеет одинаковый наклон с функцией в этой точке. Для создания уравнения касательной нам понадобятся две вещи: координаты точки касания и значение производной функции в этой точке.
Шаги для создания уравнения касательной:
1. Найдите координаты точки касания на графике функции. Обозначим эту точку как (x₀, y₀).
2. Найдите производную функции в формуле дифференцирования. Обозначим это значение как m.
3. Используя формулу уравнения прямой y = mx + c, подставьте значения (x₀, y₀) и m, чтобы определить константу c.
4. Полученное уравнение y = mx + c будет уравнением касательной к графику функции в точке (x₀, y₀).
Например:
Задана функция f(x) = 2x² + 3x. Найдем уравнение касательной к этой функции в точке (1, 5).
Шаг 1: Координаты точки касания (1, 5).
Шаг 2: Найдем производную функции f(x): f"(x) = 4x + 3.
Шаг 3: Подставим значения (1, 5) и m = f"(1) = 4*1 + 3 = 7 в уравнение касательной: y = 7x + c.
Шаг 4: Для определения константы c, подставим значения (1, 5) в уравнение касательной: 5 = 7*1 + c. Решая уравнение, получаем c = -2.
Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) = 2x² + 3x в точке (1, 5) будет y = 7x - 2.
Совет: Для лучшего понимания материала по уравнениям касательных, важно также понимать основы дифференциального исчисления и графики функций. Рекомендуется изучить эти темы более подробно.
Задача на проверку: Найдите уравнение касательной к функции f(x) = 3x³ - 2x² + x + 1 в точке (2, 7).