Что является максимальным значением функции y=х^3+6^2+9х+11 на интервале [-5;-2]?

Тема: Максимальное значение функции на интервале

Пояснение: Для определения максимального значения функции y на заданном интервале, необходимо найти точку, в которой функция достигает своего максимального значения. Для этого мы можем применить процесс дифференцирования.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y" = 3x^2 + 12x + 9.
2. Решим уравнение y" = 0, чтобы найти критические точки функции: 3x^2 + 12x + 9 = 0.
3. Решив это квадратное уравнение, получим два значения x: x1 = -3 и x2 = -1.
4. Теперь нам нужно проверить значения y в точках x1 и x2, а также на концах заданного интервала.

Вычислим значения y для x = -5, -3 и -2:
- При x = -5, y = (-5)^3 + 6(-5)^2 + 9(-5) + 11 = -104.
- При x = -3, y = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 11 = 47.
- При x = -2, y = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 9(-2) + 11 = 7.

Следовательно, максимальное значение функции y на интервале [-5;-2] равно 47.

Совет: Для более легкого понимания нахождения максимального значения функции на заданном интервале, рекомендуется изучить процесс дифференцирования и использовать его для нахождения критических точек функции.

Упражнение: Найдите максимальное значение функции y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 на интервале [-2;2].